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無(wú)畏堅(jiān)持銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
hermite矩陣、正定矩陣判定
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| 假設(shè)n階Hermite矩陣A是可逆的，若對(duì)任意n階正定矩陣B,AB的跡tr（AB）均大于0，證明：A是正定矩陣 |
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-10-30 19:14:37
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-10-30 19:14:37
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試著證一下，思路如下： 1. 假定該可逆Hermitian矩陣對(duì)角化得到的對(duì)角陣為A'只需證明A'對(duì)角元均為正值即可。 2. 取B為任意正定對(duì)角陣，對(duì)角元為Bi。 3. 由題設(shè)，Tr(AB)=Sum_i {A_i*B_i}>0;因?yàn)锽為任意正定對(duì)角陣，故A_i均大于零（如取所有B_j=0, j=!i, B_i>0, 則必有A_i>0）。 證畢。 |
2樓2012-10-25 10:27:06
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3樓2012-10-25 10:28:04
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