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[求助]
求解北京大學(xué)2007年一道高代考研題
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求解北京大學(xué)2007年一道高代考研題 819094_1351962361_745.jpg |
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» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
2樓2012-11-05 09:57:06
秋雨飛葉
木蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 38 (小學(xué)生)
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- 專業(yè): 幾何學(xué)
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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由于A的特征多項(xiàng)式等于極小多項(xiàng)式，從而A的特征多項(xiàng)式?jīng)]有重根，否則極小多項(xiàng)式的次數(shù)小于n. 我們可以假設(shè) A 是對角矩陣。 假如不存在這樣的\alpha. 那么對任意的\alpha 存在不全為0的常數(shù) x_1, x_2... 使得 (x_1I+x_2A+...)\alpha=0. 等價的對任意的(y_1, ...y_n) (y_1, ...y_n)V (x_1, ...x_n)^T=0 有非0解， 這里V為Vandermonde 矩陣 v_{ij}= \lambda_i^{j-1} \lambda_i為特征值。^T 為轉(zhuǎn)置。我們可以取 (y_1, ...y_n)使得 (y_1, ...y_n)^T(y_1, ...y_n)的行列式不為零。這樣由于V的行列式也不為零，那么 (x_1, ...x_n)^T＝0. 與假設(shè)矛盾， 可能還有其它的更好的正法，再想想。 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
3樓2012-11-05 14:39:09
送鮮花一朵
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4樓2012-11-06 09:57:29
送鮮花一朵 |
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5樓2012-11-06 09:57:43
6樓2012-11-06 20:16:22
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