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chentianyu1木蟲 (小有名氣)
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[求助]
關(guān)于圖論問(wèn)題的NP完備性證明
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現(xiàn)在要證明一個(gè)圖論問(wèn)題是NP-Complete,是否只需證明它對(duì)于某些特殊拓?fù)涞膱D(比如弦圖、二部圖)是NP-Complete的?如果答案是肯定的,請(qǐng)給出一個(gè)此類證明的例子。 個(gè)人感覺特殊拓?fù)涞膱D是NP-Complete不能說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題就是NP-Complete,否則我們平時(shí)用NP-Complete來(lái)判別問(wèn)題的復(fù)雜程度就沒意義了。 |
金蟲 (著名寫手)
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《圖論》和《組合(數(shù)學(xué))圖論》中的NP難題似乎比較多。 正在分析中:也許可以使用其中的一些NP難題用于設(shè)計(jì)非對(duì)稱加密解密算法。類似于RSA等,非對(duì)稱加密解密算法主要是基于如:大數(shù)分解,離散對(duì)數(shù),背包問(wèn)題,以及橢圓曲線難題的。 一般有兩種辦法來(lái)證明某個(gè)問(wèn)題是NP難的: 1、非確定性圖靈機(jī)可驗(yàn)證的。 2、可映射歸約到另一個(gè)NP難題。 例如,采用方法1來(lái)證明第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的NP難題:3-SAT問(wèn)題。它描述了:由多個(gè)三析取范式取合取, 例如:(P1或P2或P3)與(P2或P3或P5)……(p1 | p2 | p3) ^ (p2 | p3 |p5)……,看結(jié)果值是否為真值。 如果輸入P有20個(gè)引腳,就有2^20種可能,必須一個(gè)一個(gè)布爾函數(shù)去試; 如果輸入P有30個(gè)引腳,就必須遍歷2^30次來(lái)計(jì)算多個(gè)三析取范式是否的結(jié)果值是否為真值,同樣必須一個(gè)一個(gè)布爾函數(shù)去試。 它顯然是組合爆炸的。 在實(shí)際的布爾邏輯與安全的研究中,還明確了排列數(shù)N!甚至比指數(shù)2^N的計(jì)算量更大。 證明它是NP難題很簡(jiǎn)單:給定一個(gè)例子,它是非確定性圖靈機(jī)可驗(yàn)證的。 |
木蟲 (小有名氣)
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