hznu2007

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[交流] 多體系統(tǒng)哈密頓量的對(duì)角化問題

關(guān)于哈密頓量對(duì)角化的問題，《群論及其在固體物理中的應(yīng)用》，p40也說由于任何厄米矩陣都可以通過一個(gè)幺正的相似變換變?yōu)閷?duì)角矩陣。這就是說哈密頓量是厄米矩陣就是可以對(duì)角化。再看李正中的《固體理論》，第三章的雙格子自旋波哈密頓量，P78，由于算符是玻色子，哈密頓量H的轉(zhuǎn)置共軛不等于本身，也就是說不是厄米的，書上用bogoliubov正則變換。那么在處理多體問題的時(shí)候，哈密頓量為4*4矩陣，反對(duì)角線出現(xiàn)系數(shù)，也能變換到對(duì)角化嗎？或者說處理多體問題的哈密頓量都能對(duì)角化？哪位大俠解讀一下？

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1樓 2012-11-06 19:56:23

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xsudan

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前半句我能看懂，也是對(duì)的，可后半句看得我好糊涂啊，我的群論學(xué)哪去了？

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2樓2012-11-06 20:13:26

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racoon01

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華麗的飄過: 金幣+2, 3q 2012-11-17 02:56:22

對(duì)于孤立體系而言，其hamilton算符必須是厄米算符。使用Bogoliubov變換只是讓hamilton算符對(duì)角化而已。

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3樓2012-11-06 20:21:37

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neu234

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不明白

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4樓2012-11-06 20:29:11

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hznu2007

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3樓: Originally posted by racoon01 at 2012-11-06 20:21:37
對(duì)于孤立體系而言，其hamilton算符必須是厄米算符。使用Bogoliubov變換只是讓hamilton算符對(duì)角化而已。

我是在做李正中《固體理論》反鐵磁哈密頓量對(duì)角化時(shí)，P78，用久期方程的相似矩陣，再把哈密頓量對(duì)角化，但是后來發(fā)現(xiàn)對(duì)角化后的新算符并不滿足正則變換的算符玻色對(duì)易的關(guān)系。那就是說不能用相似矩陣去做這樣的對(duì)角化，還是存在什么原因？

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10樓2012-11-07 08:17:15

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書上的bogoliubov變換是在2*2矩陣上完成的，我就是考慮如果是4*4矩陣，情況一：主對(duì)角線上為兩個(gè)2*2塊狀矩陣，其它的系數(shù)都為零，那是可以用bogoliubov變換做，情況二：主對(duì)角線上為兩個(gè)2*2塊狀矩陣，反對(duì)角線上有系數(shù)，則用什么變換才能將哈密頓量對(duì)角化？

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11樓2012-11-07 08:40:43

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racoon01

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10樓: Originally posted by hznu2007 at 2012-11-07 08:17:15
我是在做李正中《固體理論》反鐵磁哈密頓量對(duì)角化時(shí)，P78，用久期方程的相似矩陣，再把哈密頓量對(duì)角化，但是后來發(fā)現(xiàn)對(duì)角化后的新算符并不滿足正則變換的算符玻色對(duì)易的關(guān)系。那就是說不能用相似矩陣去做這樣的對(duì)角 ...

用于把Hamilton算符對(duì)角化的相似變換矩陣，必須是幺正矩陣。你那個(gè)變換矩陣滿足幺正性條件嗎？

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14樓2012-11-07 09:03:08

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用相似矩陣能將哈密頓量對(duì)角化，但是本身書中的哈密頓量是近似的，非厄米的，BOGOLIUBOV正則變換需要滿足對(duì)易關(guān)系。通過相似矩陣求出的能量可能不是激發(fā)態(tài)的能量，通過正則變換得到的是激發(fā)態(tài)的能量，這是我的自己的理解。不知道大家是否同意

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17樓2012-11-07 12:48:02

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狗屁狗

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多體問題 H通常情況下不能做完備的對(duì)角化

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18樓2012-11-08 10:14:21

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恩，元激發(fā)的能譜還是需要通過BOGOLIUBOV正則變換處理，四維的矩陣可以用廣義的BOGOLIUBOV變換得到系統(tǒng)的元激發(fā)能譜。

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19樓2012-11-08 11:25:48

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gangan0808

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波戈留波夫變換就是幺正變換

[ Last edited by gangan0808 on 2012-12-29 at 17:41 ]

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20樓2012-11-30 18:14:13

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