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Orlicz金蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
間斷點(diǎn)與分段連續(xù)的問(wèn)題
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間斷點(diǎn)的概念要求函數(shù)f(x)在x_0的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義。華師大版《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)寫(xiě)有：f(x)在[a,b]上分段連續(xù)是指函數(shù)f(x)在[a,b]上僅有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。例如y=[x](取整函數(shù))在[-3,3]上是分段連續(xù)的。 問(wèn)題一，對(duì)于上例，x=3是第一類間斷點(diǎn)嗎？（也就是問(wèn)，對(duì)于閉區(qū)間的端點(diǎn)，間斷點(diǎn)到底怎么定義。看了幾本國(guó)內(nèi)及部分外文的數(shù)學(xué)分析書(shū)，都沒(méi)說(shuō)具體。） 問(wèn)題二，分段連續(xù)連續(xù)的函數(shù)不能有第二類間斷點(diǎn)嗎？ |
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4樓2012-11-17 21:32:26
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【答案】應(yīng)助回帖
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Orlicz: 金幣+1, 雖然對(duì)結(jié)果不滿意，但感謝您的回復(fù) 2012-11-18 10:44:48
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Orlicz: 金幣+1, 雖然對(duì)結(jié)果不滿意，但感謝您的回復(fù) 2012-11-18 10:44:48
| 第一類間斷點(diǎn)怎么定義的？看了一下Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise 。一個(gè)函數(shù)是在某個(gè)區(qū)間上分段連續(xù)的，首先該函數(shù)要在整個(gè)區(qū)間上有定義，其次函數(shù)要在每段上連續(xù)，最后在每段的端點(diǎn)處要（左或者右）連續(xù)。 x=3是定義區(qū)間，也是端點(diǎn)。所以沒(méi)有問(wèn)題。 |
2樓2012-11-17 21:00:51
Orlicz
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3樓2012-11-17 21:14:34
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5樓2012-11-17 22:24:55
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