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求高手幫忙做道高代題目
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| 設(shè)A是實(shí)n階方陣，且對(duì)任意n維列向量x,都有x'Ax>0,證明|A|>0. |
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【答案】應(yīng)助回帖
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如果特征值是復(fù)向量的話,則對(duì)應(yīng)的特征值一定是復(fù)數(shù)(因?yàn)閷?shí)特特征值對(duì)就的求特征向量的方程組是系實(shí)系數(shù)線性方程組,其解是實(shí)向量).這樣的復(fù)特征值是成對(duì)出現(xiàn)的,每一對(duì)互為共軛.所以矩陣A的特征值要么為成對(duì)出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù),要么為實(shí)的.如果是實(shí)的特征值,由前面的討論可知實(shí)特征值是正的.|A|為A的全體特征值的乘積,而其中成對(duì)的復(fù)特征值的乘積是正的,所以所以物征值的乘積是正. |
5樓2012-11-29 11:36:18
6樓2012-11-29 12:11:35
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8樓2012-11-29 13:57:05
9樓2012-11-29 19:13:45
送鮮花一朵
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10樓2012-11-29 19:14:03
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