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aleshahit鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
含偏微分之絕對值項的一階偏微分方程組的數(shù)值解法
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令Vt和Vx 為V(t,x)分別關(guān)于t和x的偏微分. Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) ---（*） 邊界條件V(tf,x(tf))=0 其中，a為2維行向量，A(x)為2*2矩陣，B(x)為2*2矩陣，X為2維向量，g(x)為普通函數(shù)，|B(x)*Vx|這里是一種寫法（實則為2維列向量），列向量的元素為B(x)*Vx每個向量元素的絕對值， 請問，該偏微分方程（*）有沒有數(shù)值解法��？ [ Last edited by aleshahit on 2012-12-1 at 00:21 ] |
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aleshahit
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你的意思是按照絕對值的大小將偏微分方程分為多個普通的偏微分方程求解？ 1)原來2維的偏微分方程組為 Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) 邊界條件V(tf,x(tf))=0 假設(shè)列向量a=[a1;a2]; B(x)=（bij）i,j=1,2 Vx=[Vx1;Vx2]; 則|B(x)*Vx|=[|b11*Vx1+b12*Vx2|; |b21*Vx1+b22*Vx2|]; 那么偏微分方程具體形式為 Vt+A(x)*Vx+a1*|b11*Vx1+b12*Vx2|+ a2*|b21*Vx1+b22*Vx2|=g(x) 2)按照絕對值將偏微分方程進行拆分為如下4類 a)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此時微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) b)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此時微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) c)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此時微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) d)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此時微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) 你說的是這樣的流程嗎？ |
5樓2012-12-03 16:57:10
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