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唯旁觀鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
群論中求特征標(biāo)表，請問這道題怎么做？
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The multiplication table for a group G of order 12 is as follows a, Find out the inverse of each element in G; b, Point out which elements can commute with any element in the group; c, List the period and the order of each element; d, Find out the elements in each class of G; e, Find out all invariant subgroups in G. For each invariant subgroup, list its cosets and point out onto which group its quotient group is isomorphic; f, Establish the character table of G. 1.jpg |
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3樓2012-12-10 15:17:20
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【答案】應(yīng)助回帖
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首先確定有四個(gè)類，{E}、{LMN}、{ACFJ}和{BDIK}，所以有四個(gè)不可約表示。又因?yàn)殡A數(shù)為12，只可能12=1^2+1^2+1^2+3^2，故有3個(gè)一維不可約表示和一個(gè)三維不可約表示。然后根據(jù)兩個(gè)特征標(biāo)的正交性定理，可以解得： E LMN ACFJ BDIK 1 1 1 1 1 1 exp(-i2pi/3) exp(i2pi/3) 1 1 exp(i2pi/3) exp(-i2pi/3) 3 -1 0 0 |
2樓2012-12-09 21:40:10
castorpollux
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4樓2012-12-10 15:57:13
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