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至詠鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
設(shè)A,B均為n階矩陣,且AB=BA,求證:r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB)
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Sample Text 本人大一本科生，求解一道線性代數(shù)題 Sample Text 設(shè)A,B均為n階矩陣,且AB=BA,求證:r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB) |
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2樓2012-12-11 12:18:43
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
至詠: 金幣+5, ★★★很有幫助, 對(duì)于A \\ cap B 的引入還是不太理解，不過(guò)提供的答案還是很有幫助 2012-12-11 21:59:21
至詠: 金幣+5, ★★★很有幫助, 對(duì)于A \\ cap B 的引入還是不太理解，不過(guò)提供的答案還是很有幫助 2012-12-11 21:59:21
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要證明r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(AB)，即證明r(A+B)+r(AB)<=r(A)+r(B) 顯而易見(jiàn)r(A+B)<=r(A)+r(B)-r(A \cap B) ,即 r(A+B)+ r(A \cap B)<=r(A)+r(B) 其中 r(A \cap B)表示A,B行(列)向量組成的空間之交 此時(shí)只要證明r(AB)<= r(A \cap B)即可。 而AB=BA，所以AB可以由A或B任一矩陣的行（列）向量線性表出，所以r(AB)<= r(A \cap B) 證畢 |
3樓2012-12-11 12:24:02
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4樓2012-12-11 12:25:27
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5樓2012-12-12 00:13:12
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