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single-chain mean-field theory 和 self-consistent-field theory
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如題： 請某位大俠解釋一下single-chain mean-field theory 和 self-consistent-field theory 到底是什么，它們分別在什么情況下應(yīng)用。 這個問題是高分子動力學(xué)方面的問題，我自己看了好久都看不懂，希望得到大俠的幫助，能更好的理解這個問題。。。 |
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
東昌莘: 金幣+5, PEPI+1 2013-01-15 22:43:36
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首先，mean field theory跟self-consistent theory都是“field theory”，是在處理大量粒子時(shí)所產(chǎn)生的概念，最開始人們對少量粒子的處理基本上是采用“particle”的觀點(diǎn)，即去求解牛頓方程（或者是拉格朗日方程or哈密頓正則方程），但不管如何，都是去追蹤粒子的軌跡，但當(dāng)粒子數(shù)變得很大時(shí)，這種方法便變得不再現(xiàn)實(shí)，由此產(chǎn)生了“field”的概念，即去跟蹤空間中“field”的變化，比如說密度或者是濃度等的變化，但是利用統(tǒng)計(jì)力學(xué)處理場論問題時(shí)，一個不可回避的問題是求解partition function，但是配分函數(shù)非常難求，除非極其簡單的系統(tǒng)，比如說理想氣體，否則partition function就算不出來，于是便需要做近似，mean field theory跟self-consistent theory都是為了近似而產(chǎn)生的方法，mean field theory是把potential處理成一個常數(shù)，其本質(zhì)是鞍點(diǎn)近似，利用energy spectrum中對體系partition funtion貢獻(xiàn)最大的一項(xiàng)來取代整個配分函數(shù)，即平均場近似。self-consistent theory是在mean-field theory基礎(chǔ)上再加上高斯?jié)q落所產(chǎn)生的結(jié)果，其本質(zhì)是對勢能做微擾展開，保留到二次項(xiàng)（高斯水平），第一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)就是mean-field（這就是為什么說self-consistent theory是在平均場基礎(chǔ)上更進(jìn)一步），一次項(xiàng)不貢獻(xiàn)，二次項(xiàng)可以利用高斯積分嚴(yán)格計(jì)算，self-consistent theory最終還是要做迭代處理。 但是self-consistent theory并不見得是最好的結(jié)果，很多時(shí)候還需要考慮更高次項(xiàng)，比如在處理相變問題時(shí)，漲落很大，高此項(xiàng)不能忽略，由此長生了更多的近似方法 |
2樓2013-01-15 19:54:19
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