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haixing2008榮譽(yù)版主 (文壇精英)
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[求助]
高等數(shù)學(xué)不等式證明
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證明：當(dāng)0 求詳細(xì)過程，謝謝！ [ Last edited by haixing2008 on 2013-1-19 at 20:46 ] |
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
haixing2008: 金幣+50, ★★★★★最佳答案, 不錯(cuò)，非常感謝！ 2013-01-21 16:35:01
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證明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在設(shè)g(x)=(sinx)^3-x^3*cos(x) 計(jì)算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=...=g''''''(0)=0,g'''''''(0)=336>0(一到六階導(dǎo)數(shù)在x=0處為零,七階導(dǎo)大于零) 所以g(x)>0，從而f'(x)>0. 即f(x)單調(diào)遞增,所以f(x) |
2樓2013-01-20 13:48:25
wurongjun
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3樓2013-01-20 15:19:38
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不好意思! 那個(gè)證明不對(duì)! 重新搞一個(gè)!! 證明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在設(shè)g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3 計(jì)算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0, g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0 從而由Taylor展開式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0，從而f'(x)=g(x)*cos(x)>0. 即f(x)單調(diào)遞增,所以f(x) |
5樓2013-01-21 18:33:32
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不好意思! 那個(gè)證明不對(duì)! 重新搞一個(gè)!! 證明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在設(shè)g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3 計(jì)算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0, g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0 從而由Taylor展開式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0， 所以f'(x)=g(x)*cos(x)/(sinx)^3/x^3>0. 即f(x)單調(diào)遞增,所以f(x) |
6樓2013-01-21 18:36:38
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證明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在設(shè)g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3 計(jì)算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0, g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0 從而由Taylor展開式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0， 所以f'(x)=g(x)*cos(x)/(sinx)^3/x^3>0. 即f(x)單調(diào)遞增,所以f(x) 這個(gè)你看可以嗎？ |
7樓2013-04-24 15:28:41
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