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[求助] 尋找擬合函數(shù)（由0增長，趨近于常值，并且0處的導(dǎo)數(shù)值為0等諸多條件）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要擬合，但是苦于找不到一個(gè)合適的擬合函數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的大概樣子就是下圖的。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的f~t的離散對應(yīng)點(diǎn)。但是f(t)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)也有特點(diǎn)。分別在下圖中給出。我改用什么函數(shù)解析式去逼近這個(gè)圖形的樣子？

無標(biāo)題.png

[ Last edited by sxhqjfl on 2013-1-28 at 23:27 ]

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sxhqjfl: 金幣+1, ★★★很有幫助 2013-01-31 16:50:17

其一階導(dǎo)函數(shù) f'(t) 可用 f'(t) = A t^a e^{-bt} 試試，不知是否符合你的條件，這里 A>0, 00.
其積分 f(t) 應(yīng)該可以用 incomplete Gamma function (不完全Gamma函數(shù))表示。

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2樓2013-01-29 10:33:04

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whenyd

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【答案】應(yīng)助回帖

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就是Logistic方程

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3樓2013-01-29 11:23:31

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引用回帖:

2樓: Originally posted by xxxfield at 2013-01-29 10:33:04
其一階導(dǎo)函數(shù) f'(t) 可用 f'(t) = A t^a e^{-bt} 試試，不知是否符合你的條件，這里 A>0, 0<a<1, b>0.
其積分 f(t) 應(yīng)該可以用 incomplete Gamma function (不完全Gamma函數(shù))表示。

多謝，f'(t)倒是可以用，但是f''(t)在0處的取值是0.但是我想讓f''(t)在0處取值不是0，而是某一個(gè)值。

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4樓2013-01-29 13:23:34

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3樓: Originally posted by whenyd at 2013-01-29 11:23:31
就是Logistic方程

在網(wǎng)上查了Logistic方程，如下：
$a/{1+b*exp(-t)}$
在t=0處，函數(shù)值不是0.該怎么處理？能詳細(xì)說明如何在logistic方程中引入?yún)?shù)，使得能適應(yīng)一樓提出的圖形嗎？

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5樓2013-01-29 13:37:38

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引用回帖:

5樓: Originally posted by sxhqjfl at 2013-01-29 13:37:38
在網(wǎng)上查了Logistic方程，如下：
a/{1+b*exp(-t)}
在t=0處，函數(shù)值不是0.該怎么處理？能詳細(xì)說明如何在logistic方程中引入?yún)?shù)，使得能適應(yīng)一樓提出的圖形嗎？...

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6樓2013-01-30 00:14:04

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4樓: Originally posted by sxhqjfl at 2013-01-29 13:23:34
多謝，f'(t)倒是可以用，但是f''(t)在0處的取值是0.但是我想讓f''(t)在0處取值不是0，而是某一個(gè)值。...

那只要取 a=1 就可，即 f'(x) = A t e^{-bt}。f''(x) = A e^{-bt} - Ab t e^{-bt}， f''(0) = A。

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7樓2013-02-06 22:54:37

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我覺類似玻耳茲曼分布的一個(gè)方程
看圖形樣子，你搜一下黑體輻射，很像，我是說用類似的方程形式

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8樓2013-02-12 21:57:25

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