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[交流]
關(guān)于tight binding和hopping parameters
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最近在看一篇文獻的時候，發(fā)現(xiàn)里面用到tight binding的hopping parameters思想解釋了一些物理問題，雖然說方法不同于且結(jié)果等價于常規(guī)的能帶和態(tài)密度分析，但是思考方法還是比較優(yōu)美的。于是我也嘗試著看能不能從第一性原理計算提取hopping parameter，比較初步的搜索發(fā)現(xiàn)做法有pwscf的Lowdin charge，Wannier以及LMTO方法。再進一步的搜索發(fā)現(xiàn)lmtart這個軟件可以直接計算hopping integrals（這里想請教一下hopping integrals和hopping parameters有什么區(qū)別），經(jīng)過一番研究之后，現(xiàn)在把一些初步的結(jié)果放上來與大家討論一下，以增進自己的理解。 我所計算的體系是經(jīng)典的立方鈣鈦礦BaTiO3，該體系的價帶主要由Ti 3d和3個O 2p軌道組成，因此在設(shè)置hopping integrals的時候我就設(shè)置tight binding由Ti 3d和3個O 2p軌道組成。計算過程很簡單，也就是常規(guī)的自洽后由程序自動提取hopping integrals，結(jié)果如圖所示。 hopping integrals.png |
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hopping integrals有兩個結(jié)果，一個是各個軌道hopping的energy，另外一個是各個軌道hopping的overlaps。 比較有意思的是，我們可以看到Ti 3dyz到O4 2pz，以及Ti 3dx2-y2到O4 2py的hopping energy均為純虛數(shù)，且overlaps也均為純虛數(shù)。這恰好對應(yīng)著價帶到導(dǎo)帶Ti d0軌道的躍遷，這是一種巧合還是必然結(jié)果？ 由上面得到的hopping energy，我們可以構(gòu)造一個14*14的Hamiltonian矩陣，通過將該矩陣對角化我們可以得到以下本征能量值（從低到高）： 0.6189 0.6623 0.7105 0.7751 0.7751 0.7770 0.7871 0.7898 0.7898 0.9844 0.9844 0.9851 1.0062 1.0392 我們知道BaTiO3的價帶由18個電子填充，藍字部分對應(yīng)著前9個本征能量值。 下面我試著分析價帶，例如對于第一個本征值0.6189，通過求解的本征矢量可以得到其表述為 對于第二個本征值，可以表述為 從以上結(jié)果可以看到： (1)Ti和O原子之間的 (2)Ti的 [ Last edited by iamikaruk on 2013-2-9 at 13:58 ] |
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http://www.physics.ucdavis.edu/~ ... ic/index_lmtart.htm 在這個網(wǎng)站上下lmtart 7即可。 |
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