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數(shù)學(xué)與猜想第一卷_美 G.波利亞
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數(shù)學(xué)與猜想第一卷_美 G.波利亞 本書是著名數(shù)學(xué)家G.波利亞撰寫的一部經(jīng)典名著，書中討論的是自然科學(xué)、特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與嚴(yán)密的論證推理完全不同的一種推理方法——合情推理（即猜想）。本書通過(guò)許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的觀點(diǎn)：不但要學(xué)習(xí)論證推理，也要學(xué)習(xí)合情推理，以豐富人們的科學(xué)思想，提高辯證思維能力，本書的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)，全書內(nèi)容豐富，談古論今，敘述生動(dòng)，能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙�！ ∪珪卜謨删�，第一卷為數(shù)學(xué)中的歸納和類比，第二卷為合情推理模式，此冊(cè)為第一卷，主要講述數(shù)學(xué)中各種合情推理的實(shí)例。本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)研究人員及數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀。 ~第一卷 譯者的話 序言 對(duì)讀者的提示 第一章 歸納方法 引言 1.經(jīng)驗(yàn)和信念 2.啟發(fā)性聯(lián)想 3.支持性聯(lián)想 4.歸納的態(tài)度 第一章的例題和注釋， l~~14.[12.是與非.13.經(jīng)驗(yàn)與行為.14.邏輯學(xué)家. 數(shù)學(xué)家. 物理學(xué)家和工程師.] 第二章 一般化. 特殊化. 類比 1.一般化. 特殊化. 類比和歸納 2.一般化 3.特殊化 4.類比 5.一般化. 特殊化和類比 6.由類比作出的發(fā)現(xiàn) 7.類比和歸納 第二章的例題和注釋， 1~~46， [第一部分， 1~~20， 第二部分，21~~46].[1.正確的推廣.5.一個(gè)極端的特殊情形.7.起主導(dǎo)作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可類比的情形.18.偉大的類比.19.明確的類比.20.幾位數(shù)學(xué)家的名句摘錄.21.猜想E.44.對(duì)猜想的一個(gè)疑問(wèn)和證明的第一步嘗試.45.證明的第二步嘗試.46.類比的危險(xiǎn).] 第三章 立體幾何中的歸納推理 1.多面體 2.支持猜想的第一批事實(shí) 3.支持猜想的更多事實(shí) 4.一次嚴(yán)格的檢驗(yàn) 5.驗(yàn)證再驗(yàn)證 6.一種很不同的情形 7.類比 8.空間的分割 9.修改一下問(wèn)題的提法 10.一般化. 特殊化. 類比 11.一個(gè)類似的問(wèn)題 12.類似問(wèn)題的一張表格 13.解決一大批問(wèn)題有時(shí)比解決單獨(dú)一個(gè)問(wèn)題更容易 14.一個(gè)猜想 15.預(yù)言與證明 16.再來(lái)一次， 使它更好 17.歸納法引向演繹法， 特例引向一般證明 18.更多的猜想 第三章的例題和注釋， l~~41.[21.歸納過(guò)程：思想的適應(yīng)， 語(yǔ)言的適應(yīng).31.笛卡兒對(duì)多面體的研究工作.36.立體補(bǔ)角，互補(bǔ)球面多邊形.] 第四章 數(shù)論中的歸納方法 1.邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形 2.平方和 3.關(guān)于四奇數(shù)平方和問(wèn)題 4.考察一個(gè)例子 5， 把觀察結(jié)果列成表 6.有什么規(guī)則 7.關(guān)于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質(zhì) 8.關(guān)于歸納證據(jù)的性質(zhì) 第四章的例題和注釋，1~~26.[1.符號(hào)表示法.26.歸納法的危險(xiǎn).] 第五章 歸納法雜例 l.函數(shù)的展開式 2.近似式 3.極限 4.設(shè)法推翻它 5.設(shè)法證明它 6.歸納階段的作用 第五章的例題和注釋， 1~~18.[15.解釋觀察到的規(guī)律性.16.把觀察到的事實(shí)進(jìn)行分類.18.差別是什么 ] 第六章 更一般性的陳述 1.歐拉 2.歐拉的研究報(bào)告 3.從實(shí)踐到抽象的一般觀點(diǎn) 4.歐拉研究報(bào)告的概述 第六章的例題和注釋，l~~25.[1.母函數(shù).7.平面幾何的一個(gè)組合問(wèn)題.10.平方和.19.另一個(gè)遞推公式.20.整數(shù)因子和的另一個(gè)奇特規(guī)律.24.歐拉怎樣遺漏一個(gè)發(fā)現(xiàn).25.歐拉定理關(guān)于σn 的一種推廣.] 第七章 數(shù)學(xué)歸納法 1.歸納階段 2.論證階段 3.研究的飛躍 4.數(shù)學(xué)歸納法的技巧 第七章的例題和注釋， l~~18.[12.多證可能反而更省事.14.權(quán)衡你的定理.15.展望.17.任何n個(gè)數(shù)都相等嗎 ] 第八章 極大和極小 1.模式 2.例子 3.相切的等高線模式 4.兩個(gè)例子 5.局部變動(dòng)的模式 6.算術(shù)平均與幾何平均的定理及其初步推論 第八章的例題和注釋， 1~~63， [ 第一部分， 1~~32， 第二部分，33~~63].[1.平面幾何中的最小和最大距離.2.空間幾何中的最小和最大距離.3.平面上的等高線.4.空間中的等值面.11.穿過(guò)尊等高線的原則.22.局部變動(dòng)原則.23.極值的存在性.24.局部變動(dòng)模式的一個(gè)變形：無(wú)限過(guò)程.25.局部變動(dòng)模式的另一個(gè)變形：有限過(guò)程.26.用圖示比較.33.多邊形和多面體.面積和周長(zhǎng).體積和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圓柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正對(duì)頂棱錐.38.正對(duì)頂錐.39.一般的正對(duì)頂棱錐.43.幾何應(yīng)用于代數(shù).45.代數(shù)應(yīng)用于幾何.51.具有正方形底的正棱錐.52.正圓錐.53.一般的正棱錐.55.開蓋盒子.56.槽.57.片.62.郵政局問(wèn)題.63.開普勒問(wèn)題.] 第九章 物理數(shù)學(xué) 1.光學(xué)解釋 2.力學(xué)解釋 3.反復(fù)解釋 4.吉恩•伯努利關(guān)于捷線的發(fā)現(xiàn) 5.阿基米德關(guān)于積分法的發(fā)現(xiàn) 第九章的例題和注釋，1~~38.[3.內(nèi)接于已知三角形中具有最小周長(zhǎng)的三角形.9.空間中四點(diǎn)交通中心.10.平面上四點(diǎn)交通中心.11.四點(diǎn)交通網(wǎng).12.打開與拉直.13.彈子.14.地球物理勘查.23.多面體表面上的最短線.24.曲面上的最短線(測(cè)地線).26.折紙法的一個(gè)設(shè)計(jì).27.擲骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一種常用的極端情形.32.變分法.33.從截面平衡到立體平衡.38.阿基米德方法的回顧.] 第十章 等周問(wèn)題 1.笛卡兒的歸納理由 2.潛在的理由 3.物理原因 4.瑞利的歸納理由 5.導(dǎo)出結(jié)論 6.證明結(jié)論 7.非常密切的關(guān)系 8.等周定理的三種形式 9.應(yīng)用與問(wèn)題 第十章的例題和注釋， 1~~43， [第一部分， 1~~15， 第二部分，16~~43].[1.回顧.2.你能用不同的方法推出某些部分的結(jié)果嗎 3.比較詳細(xì)地重新敘述.7.你能將此方法用于其他某些問(wèn)題嗎 8.等周定理的更清晰的形式.16.桿和繩.21.兩根桿和兩條繩.25.立體幾何中的泰都問(wèn)題.27.平面區(qū)域的等分錢.34.封閉曲面的等分線.40.具有許多完美性的圖形.41.一種類似的情形.42.正立體.43.歸納理由] 第十一章 更多種類的合情推理 1.猜一猜 2.根據(jù)有關(guān)情形判定 3.根據(jù)一般情形判定 4.提出一個(gè)比較簡(jiǎn)單的猜想 5.背景 6.無(wú)窮盡的過(guò)程 7.常用的啟發(fā)性假設(shè) 第十一章的例題和注釋，1~~23.[16.一般情形.19.沒(méi)有主意是最不好的.20.一些常用的啟發(fā)性假設(shè).21.樂(lè)觀的報(bào)酬.23.數(shù)值計(jì)算與工程師.] 后紀(jì) 問(wèn)題的解答 參考文獻(xiàn)~ |
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