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數(shù)學(xué)與猜想第二卷_美 G.波利亞
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數(shù)學(xué)與猜想第二卷_美 G.波利亞 第二卷系統(tǒng)地論述了合情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計(jì)算的關(guān)系，并扼要地討論了它們與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及教學(xué)的關(guān)系。 書中將數(shù)學(xué)中的推理模式與生活中的實(shí)例相聯(lián)系，論述深入淺出，讀來令人興味盎然。全書有大量習(xí)題，書末附有習(xí)題解答。 序言對讀者的提示第十二章 幾個(gè)著名模式 1.論實(shí)一個(gè)結(jié)論 2.連續(xù)證實(shí)幾個(gè)結(jié)論 3.證實(shí)一個(gè)未必可信的結(jié)論 4.類比推理 5.加深類比 6.被隱沒的類比推理 第十二章的例題和注釋，1～14.［14.經(jīng)無數(shù)的徒勞努力而后所得出的歸納結(jié)論］第十三章 更多的模式與最重要的連接 1.審定一個(gè)結(jié)論 2.審定可能的依據(jù) 3.審定相抵觸的猜想 4.邏輯術(shù)語 5.合情推理各模式之間邏輯連接 6.被隱沒的推理 7.一張表格 8.簡單模式的組合 9.關(guān)于類比推理 10.條件推理 11.關(guān)于連續(xù)證明 12.關(guān)于對抗猜想 13.關(guān)于法庭證據(jù) 第十三章的例題和注釋,1～20；[第一部分，1～10；第二部分，11～20].[9.關(guān)于物理及數(shù)學(xué)中的歸納研究.10.試驗(yàn)性的一般公式.11.越是自己的，就越復(fù)雜.12.連接兩定點(diǎn)有一條直線.13.給定一個(gè)方向過一定點(diǎn)有一條直線.畫一條平行線.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式.詞的功能.16.僅僅靠巧合這可能性實(shí)在是太小了.17.完成類比.18.一個(gè)新猜想.19.另一個(gè)新猜想.20.什么叫典型？]第十四章 機(jī)會，永存的對抗猜想 1.隨機(jī)大量現(xiàn)象 2.概率的概念 3.用袋子和球 4.概率演算.統(tǒng)計(jì)假設(shè) 5.頻率的簡單預(yù)告 6.現(xiàn)象的解釋 7.判斷統(tǒng)計(jì)假設(shè) 8.在統(tǒng)計(jì)假設(shè)之間進(jìn)行選擇 9.判斷非統(tǒng)計(jì)猜想 10.判斷數(shù)學(xué)猜想 第十四章的例題和注釋，1～33；[第一部分，1～18；第二部分，19～33][19.關(guān)于概率的概念.20.為什么不解釋概率的頻率概念.24.概率與問題的解.25.有規(guī)律的與無規(guī)律的.26.概率演算的初等規(guī)則.27.獨(dú)立.30.來自概率的排列.31.來自概率的組合.32.一個(gè)對抗統(tǒng)計(jì)猜想的選擇：一個(gè)例子.33.一個(gè)對抗統(tǒng)計(jì)猜想的選擇：一般看法.]第十五章 概率演算與合情推理邏輯 1.合情推理規(guī)則 2.論證推理的一個(gè)方面 3.合情推理的一個(gè)對應(yīng)方面 4.概率演算的一個(gè)方面.困難 5.概率演算的一個(gè)方面.一個(gè)嘗試 6.審定一個(gè)結(jié)論 7.審定一個(gè)可能的根據(jù) 8.審定不相容的猜想 9.審定幾個(gè)接連的結(jié)論 10.關(guān)于情況證據(jù) 第十五章的例題和注釋，1～9.［4.概率與可靠性.5.可能性與可靠性.6.拉普拉斯試圖連接歸納法與概率.7.為什么不定量？8.無窮小可靠性？9.容許規(guī)則.］第十六章 發(fā)明與教學(xué)中的合情推理 1.本章的目的 2.一個(gè)小發(fā)現(xiàn)的故事 3.解題過程 4.意外結(jié)果 5.啟發(fā)式證明 6.另一個(gè)發(fā)現(xiàn)的故事 7.一些曲型指示 8.歸納法在發(fā)明中的應(yīng)用 9.對教師說幾句話 第十六章的例題和注釋，1～13.［1.致教師：一些典型問題.7.誰證明得過多，誰就什么也沒有證明.8.接近與可信.9.數(shù)值計(jì)算與合情推理.13.形式論證與合情推理.］問題的解答參考文獻(xiàn) |
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2013-02-19 09:23:49, 5.29 M
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