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數(shù)理方程證明題，散全部身家求解，2011年中科院考博真題。
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12樓2015-07-02 08:35:02
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需要一些條件加在b(x)上吧，如div b 的最大模有界. (1)方程兩邊同時點乘u，當c(x)>c-sup(divb)。利用Riesz 表示定理，可得到方程的解在H^1中的存在性。 (2)解的唯一性五樓已經說了，實際上線性方程，只需要證明f=0時，方程只有零解。（實際上由(1)方程兩邊同時乘以u，利用能量不等式就可得到） (3)而對于能量的穩(wěn)定性，將方程中的b,c,f有小擾動時，這是個線性方程，上述唯一性都有了，穩(wěn)定性是很trivial的結論。 建議樓主隨便找一本現(xiàn)代偏微分方程的書或二階橢圓型PDE的書，認真研究書中對方程的這幾個結論的做法，這種方程很容易解決的。 |
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acencumt10樓2013-04-26 18:47:33
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