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Cabird

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[求助] Matlab數(shù)值積分結(jié)果是虛數(shù)

小木蟲的各位童鞋們，我現(xiàn)在調(diào)試matlab程序遇到一個問題。一個很復(fù)雜的關(guān)于角度theta的數(shù)值積分，我調(diào)用自帶的quadl函數(shù)，結(jié)果出現(xiàn)虛數(shù)。我后來又根據(jù)變步長的simpson算法編了一個數(shù)值積分程序，結(jié)果還是有虛數(shù)，而且我的積分程序和quadl算出的結(jié)果還有一些誤差。積分函數(shù)包含了很多三角函數(shù)，還有e的指數(shù)函數(shù)在里面，但是積分過程中并無傅里葉變換等可以帶來虛數(shù)的過程，不知道虛數(shù)是怎么來的。我把積分函數(shù)曲線都畫出來了，波動比較大，但是作為一個面積，怎么會出現(xiàn)虛數(shù)呢？我把我的八個積分函數(shù)表達式以及各自的函數(shù)曲線貼出來，希望大神們幫我看看，給點意見。論文卡在這里，一直得不到解決。
%========function group of theta=====================
function F1=Ff1(theta)
%======== basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end

a=sin(theta0)/sin(theta)-rm;
F1=2*cos(theta)*(((R^2-a^2)^(1/2))*(0.125*R^2*a-0.25*a^3-0.5*a*rm^2+(R^2-a^2)*rm)...
+(0.5*pi-asin(a/R))*(0.125*R^4+0.5*rm^2*R^2));
end

function F2=Ff2(theta)
%========basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end
d=sin(betaS+thetah)/sin(betaS+theta)*exp((thetah-theta0)*tan(phi))-rm;
F2=2*cos(theta)*(((R^2-d^2)^(1/2))*(0.125*R^2*d-0.25*d^3-0.5*d*rm^2+(R^2-d^2)*rm)...
+(0.5*pi-asin(d/R))*(0.125*R^4+0.5*rm^2*R^2));
end

function G1=Gf1(theta)
%========= basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end
a=sin(theta0)/sin(theta)-rm;
G1=(rm^2*(R-a)+rm*(R^2-a^2)+(1/3)*(R^3-a^3))*cos(theta);
end

function G2=Gf2(theta)
%=========basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end
d=sin(betaS+thetah)/sin(betaS+theta)*exp((thetah-theta0)*tan(phi))-rm;
G2=(rm^2*(R-d)+rm*(R^2-d^2)+(1/3)*(R^3-d^3))*cos(theta);
end

function E1=Ef1(theta)
%=========basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end
a=sin(theta0)/sin(theta)-rm;
E1=(cos(theta)/(sin(theta))^3)*(R^2-a^2)^(1/2);
end

function E2=Ef2(theta)
%========= basic formula=============================
% TO identify whether the rotating axis is inside the circle
if rrat<=0
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
   R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp((theta-theta0)*tan(phi)));
else
rm=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))+rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
R=0.5*(exp((theta-theta0)*tan(phi))-rrat*exp(-(theta-theta0)*tan(phi)));
end
d=sin(betaS+thetah)/sin(betaS+theta)*exp((thetah-theta0)*tan(phi))-rm;
E2=cos(theta+betaS)/((sin(theta+betaS))^3)*(R^2-d^2)^(1/2);
end

function H1=Hf1(theta)
%===========basic formula=============================
H1=cos(theta)/(sin(theta))^3;
end

function H2=Hf2(theta)
%========= basic formula=============================
H2=cos(theta+betaS)/(sin(theta+betaS))^3;
end
==========computational parameters==================
d2r=pi/180;
theta0=20*d2r;thetah=100*d2r;rrat=0.6;brat=0.5;
betaS=45*d2r; phi=30*d2r;
A1=sin(betaS+thetah)/sin(theta0)*exp((thetah-theta0)*tan(phi));
B1=cos(betaS);
C1=sin(betaS);
thetaB=acot((A1-B1)/C1);
%===========numerical integration for W and D==============

Wd1=quadl(@Ff1,theta0,thetaB);
Wd2=quadl(@Ff2,thetaB,thetah);
Wd=Wd1+Wd2;

Wp1=quadl(@Gf1,theta0,thetaB);
Wp2=quadl(@Gf2,thetaB,thetah);
Wp=Wp1+Wp2;

Kd1=quadl(@Ef1,theta0,thetaB);
Kd2=quadl(@Ef2,thetaB,thetah);
Dd=-2*cot(phi)*(sin(theta0))^2*Kd1...
-2*cot(phi)*exp(2*(thetah-theta0)*tan(phi))*(sin(thetah+betaS))^2*Kd2;

Kp1=quadl(@Hf1,theta0,thetaB);
Kp2=quadl(@Hf2,thetaB,thetah);
Dp=-cot(phi)*(sin(theta0))^2*Kp1...
-cot(phi)*exp(2*(thetah-theta0)*tan(phi))*(sin(thetah+betaS))^2*Kp2;

disp('[Wd1,Wd2,Wp1,Wp2,Kd1,Kd2,Kp1,Kp2]=');
disp([Wd1,Wd2,Wp1,Wp2,Kd1,Kd2,Kp1,Kp2]');

八個被積函數(shù)曲線.jpg

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1樓 2013-03-19 16:48:15

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solar0913

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

問題出在開根號里，根號下的值為負數(shù)，所以導(dǎo)致有虛數(shù)。

[ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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2樓2013-03-21 00:09:03

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Cabird

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引用回帖:

2樓: Originally posted by solar0913 at 2013-03-21 00:09:03
問題出在開根號里，根號下的值為負數(shù)，所以導(dǎo)致有虛數(shù)。

很多天沒上木蟲，才看到你的回復(fù)。發(fā)帖的第二天幫師兄調(diào)程序發(fā)現(xiàn)根號問題反應(yīng)過來了，忘記刪帖了。

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3樓2013-04-08 16:59:41

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gyp0901911

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您好！問題解決了嗎？我也遇到同樣的困難

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4樓2013-04-08 17:00:46

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匿名

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5樓2013-04-08 23:02:32

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用dde23求解時滯微分方程，沒有負數(shù)開放方情況，出現(xiàn)虛數(shù)解，怎么回事？

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今天天是藍的

6樓2015-04-17 10:52:02

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左思之一

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引用回帖:

4樓: Originally posted by gyp0901911 at 2013-04-08 17:00:46
您好！問題解決了嗎？我也遇到同樣的困難

您的問題解決了嗎？用dde23求解時滯微分方程，沒有負數(shù)開放方情況，出現(xiàn)虛數(shù)解，合理嗎？

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今天天是藍的

7樓2015-04-17 10:53:44

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