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甜芯兒蔥

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9樓: Originally posted by schianck at 2013-04-09 14:52:52
我證明的有些問(wèn)題，這個(gè)反例其實(shí)很容易給出，只要A1=A2，B1=C1
B2和C2差一些就可以給出反例，所以我給出一個(gè)限定條件，B1《C1,B2《C2，將B，C排序，之后再證明...

其實(shí)A、B和C有如樓上的具體關(guān)系~

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11樓2013-04-09 17:13:51

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【答案】應(yīng)助回帖

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10樓: Originally posted by 甜芯兒蔥 at 2013-04-09 17:11:15
其實(shí)A、B和C是同一個(gè)參數(shù)（角度）的函數(shù)，三個(gè)函數(shù)隨角度變化的曲線如左圖，右圖是不等式中平方比的曲線。不知道這樣的幾條曲線能否滿足不等式的右邊？

ABC函數(shù).jpg
...

看了你的圖片, 右邊那張表明函數(shù) ${f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}$ 是關(guān)于變量 ${\theta}$ 的單調(diào)遞增函數(shù), 其中 ${f(A, B, C)}$ 是我在前面的回帖中定義的那個(gè)三元函數(shù). 因?yàn)槭沁f增函數(shù), 所以顯然有 ${ f(A(\theta_1), B(\theta_1), C(\theta_1)) < f( A(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}), B(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}), C(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}) ) < f(A(\theta_2), B(\theta_2), C(\theta_2)) }$ , 但是注意, 這個(gè)還不是你在原帖中想要的不等式, 因?yàn)槟阍瓉?lái)想要的是 ${ f(A_1, B_1, C_1) < f( \frac{A_1 + A_2}{2}, \frac{B_1 + B_2}{2}, \frac{C_1 + C_2}{2} ) < f(A_2, B_2, C_2) }$ , 這是三元函數(shù) ${f(A, B, C)}$ 所滿足的不等式, 與 ${f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}$ 作為 ${\theta}$ 的一元函數(shù)所滿足的不等式是不一樣的. 所以, 我現(xiàn)在有點(diǎn)懷疑, 你到底想要的是哪一種? 如果一元函數(shù)這種, 那顯然已經(jīng)有了. 但如果是三元函數(shù)那種, 那可以嚴(yán)格證明, 你想要的那個(gè)不等式本質(zhì)上要求三元函數(shù) ${f(A, B, C)}$ 沿著各個(gè)方向都必須是單調(diào)的, 這個(gè)就要看 ${A, B, C}$ 這三個(gè)函數(shù)的具體表達(dá)式了.

另外, 你是怎么事先知道 ${ \frac{A_1^2}{B_1^2 + C_1^2} < \frac{A_2^2}{B_2^2 + C_2^2} }$ 的呢?

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12樓2013-04-15 03:26:57

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12樓: Originally posted by weft at 2013-04-15 03:26:57
看了你的圖片, 右邊那張表明函數(shù){f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}是關(guān)于變量{\theta}的單調(diào)遞增函數(shù), 其中{f(A, B, C)}是我在前面的回帖中定義的那個(gè)三元函數(shù). 因?yàn)槭沁f增函數(shù), 所以顯然有{ f(A(\theta_1), B ...

我想要的是第二個(gè)不等式，不是簡(jiǎn)單一眼看出的那個(gè)。剛剛提到說(shuō)f(A, B, C)沿著各個(gè)方向單調(diào)是指？因?yàn)锳，B和C并不隨著角度單調(diào)，是先遞增后遞減。至于已知的那個(gè)不等式，我是假設(shè)角度1小于角度2，然后因?yàn)楹瘮?shù)遞增，就可以說(shuō)明那個(gè)不等式成立。之后需要怎樣的證明呢？我可以知道A，B和C的具體表達(dá)式，但是對(duì)于不同的情況具體表達(dá)式會(huì)有所不同，不知道能否在宏觀上得到一個(gè)結(jié)論？

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13樓2013-04-15 09:31:22

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13樓: Originally posted by 甜芯兒蔥 at 2013-04-15 09:31:22
我想要的是第二個(gè)不等式，不是簡(jiǎn)單一眼看出的那個(gè)。剛剛提到說(shuō)f(A, B, C)沿著各個(gè)方向單調(diào)是指？因?yàn)锳，B和C并不隨著角度單調(diào)，是先遞增后遞減。至于已知的那個(gè)不等式，我是假設(shè)角度1小于角度2，然后因?yàn)楹瘮?shù)遞增， ...

"假設(shè)角度1小于角度2，然后因?yàn)楹瘮?shù)遞增，就可以說(shuō)明那個(gè)不等式成立", 你是怎么說(shuō)明不等式成立的? 當(dāng)A，B和C在前面隨著角度增加而遞增的時(shí)候這個(gè)是成立的, 問(wèn)題是當(dāng)后面隨著角度單調(diào)增加而遞減的時(shí)候就不容易看出來(lái)的吧?

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14樓2013-04-15 11:26:20

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14樓: Originally posted by weft at 2013-04-15 11:26:20
"假設(shè)角度1小于角度2，然后因?yàn)楹瘮?shù)遞增，就可以說(shuō)明那個(gè)不等式成立", 你是怎么說(shuō)明不等式成立的? 當(dāng)A，B和C在前面隨著角度增加而遞增的時(shí)候這個(gè)是成立的, 問(wèn)題是當(dāng)后面隨著角度單調(diào)增加而遞減的時(shí)候就不 ...

沒(méi)有呀，右圖中的曲線就是f函數(shù)隨角度變化的曲線呀，那條曲線是遞增的呀~f函數(shù)是已經(jīng)算好的了~您再看看

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15樓2013-04-15 13:06:06

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15樓: Originally posted by 甜芯兒蔥 at 2013-04-15 13:06:06
沒(méi)有呀，右圖中的曲線就是f函數(shù)隨角度變化的曲線呀，那條曲線是遞增的呀~f函數(shù)是已經(jīng)算好的了~您再看看...

這就是我開(kāi)始的疑問(wèn)，你看到的是一元函數(shù)關(guān)于角度的遞增性，但你提的問(wèn)題卻是三元函數(shù)的遞增性。

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16樓2013-04-16 01:59:41

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16樓: Originally posted by weft at 2013-04-16 01:59:41
這就是我開(kāi)始的疑問(wèn)，你看到的是一元函數(shù)關(guān)于角度的遞增性，但你提的問(wèn)題卻是三元函數(shù)的遞增性。...

嗯，是的，如果只是一元函數(shù)的話就很簡(jiǎn)單了，正式因?yàn)槲蚁胫廊瘮?shù)的增減性，而只是知道其中三個(gè)一元函數(shù)的表達(dá)和三個(gè)函數(shù)組合起來(lái)的表達(dá)，才覺(jué)得有點(diǎn)不知所措。您現(xiàn)在應(yīng)該懂我的已知條件和需要證明什么了吧？我總是怕自己表述不清，呵呵~

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17樓2013-04-16 12:42:48

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