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zhijunl06銀蟲 (初入文壇)
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求助《微積分學(xué)教程》中一個(gè)問題 已有1人參與
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菲赫金哥爾茨所著《微積分學(xué)教程》第一卷【113】節(jié)得出結(jié)論，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果不連續(xù)的話，那么它肯定有第二類間斷。這個(gè)結(jié)論是根據(jù)【112】節(jié)中公式（1a）得出的，也就是根據(jù)拉格朗日公式（微分中值定理）得出。 但是，如果假設(shè)在一個(gè)閉區(qū)間[a,b]內(nèi)函數(shù)連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)有有限導(dǎo)數(shù)的話，公式(1a)是始終成立的，那么對(duì)兩端在x的增量(deltax)趨于0的時(shí)候兩端取極限，應(yīng)該也是兩端相等的；然而，左端的極限是函數(shù)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，前面已經(jīng)假設(shè)了這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是存在的，那么右端的導(dǎo)函數(shù)極限也應(yīng)該是這個(gè)導(dǎo)數(shù)；這樣推理的話，滿足” 在一個(gè)閉區(qū)間[a,b]內(nèi)函數(shù)連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)有有限導(dǎo)數(shù)“ 這個(gè)假設(shè)的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)應(yīng)該在每一點(diǎn)極限都應(yīng)該存在，而且等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，而不應(yīng)該出現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)的極限不存在的情況。 然而，[102]節(jié)2中的函數(shù)滿足假設(shè)，但是卻出現(xiàn)了導(dǎo)函數(shù)極限在x=0的時(shí)候不存在的情況，這是為什么？ 再說明一下我的重點(diǎn)，我理解導(dǎo)函數(shù)不會(huì)出現(xiàn)第一類間斷點(diǎn)，但是根據(jù)微分中值定理的話，應(yīng)該也不會(huì)出現(xiàn)第二類間斷點(diǎn)（也就是極限不存在的情況），我推理的根據(jù)是一個(gè)永遠(yuǎn)成立的等式-下面圖片中等式(1a)兩端取極限的話，如果一邊極限存在，那么另一邊極限也應(yīng)該存在。 請(qǐng)高數(shù)指出我上面一段的推理中哪兒出現(xiàn)了問題。 感激不盡！ 未命名.JPG 未命名.JPG 未命名1.JPG [ Last edited by zhijunl06 on 2013-4-21 at 15:49 ] |
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