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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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新蟲(chóng) (初入文壇)

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[求助] matlab求隱函數(shù)解析解

函數(shù)方程如下：
x=a-b*(exp((c*x+y)/(e*f))-1)-(c*x+y)/d。除x和y，其他的都是常量，想把x用符號(hào)表示出來(lái)。事實(shí)上x(chóng)和y的關(guān)系圖如圖：縱軸為x，橫軸為y。

有嘗試著在matlab里用solve計(jì)算，得到的結(jié)果是：
Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 83

ans =

[ empty sym ]
如果把方程后面小部分去掉，簡(jiǎn)化為：‘x-a+b*(exp((c*x+y)/(e*f))-1’，倒是能得到結(jié)果：ans =

a + b - (e*f*lambertw(0, (b*c*exp(y/(e*f))*exp((c*(a + b))/(e*f)))/(e*f)))/c。
不會(huì)就多了后面那一小點(diǎn)就求不出解析解了吧？~
求各位大牛幫幫忙~謝過(guò)了先！

橫軸y縱軸x.PNG

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1樓 2013-04-21 17:18:48

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jerkwin

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★
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csgt0: 金幣+1, 謝謝 2013-04-22 17:57:30

你把它化簡(jiǎn)一下，能得到如下形式的x的方程：
x+b*exp(a*x) = c
然后利用Lambert W function就可以把x表示出來(lái)了

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2樓2013-04-21 22:34:18

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引用回帖:

2樓: Originally posted by jerkwin at 2013-04-21 22:34:18
你把它化簡(jiǎn)一下，能得到如下形式的x的方程：
x+b*exp(a*x) = c
然后利用Lambert W function就可以把x表示出來(lái)了

謝謝哈，我試過(guò)了，還是不行。
用solve>>x+b*exp(a*x)-c得不到結(jié)果，
改成solve('x-exp(c*x+d)/a+b/a',x)，也就是"a*x+b=exp(c*x+d)"
得到了:- lambertw(0, -(c*exp(d))/(a*exp((b*c)/a)))/c - b/a
把我的公式改成"a*x+b=exp(c*x+d)"形式后，得到：
x=-(a*d+b*d-y)/(c+d)-e*f/c*lambertw(0,-c*c*b*d/(e*f*(c+d))*exp((d*y+c*a*d+c*b*d)/(e*f*(c+d)))/(e*f)+(a*d+b*d-y)*c/((e*f)*(c+d)));
可是代入數(shù)字：y=0:1:40;
a=3.5;
b=0.0000000001;
c=3.5;
d=700;
e=66;
f=0.0257;
得到的x是虛數(shù)，這是怎么回事呀？lambertw(0, )不應(yīng)該都是實(shí)數(shù)嗎？

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3樓2013-04-22 15:53:14

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
csgt0: 金幣+1, 謝謝 2013-04-25 15:54:38
lhf530001541: 金幣+10, ★有幫助, 謝謝幫助哈，這個(gè)行不通，還是得想別的辦法~ 2013-04-26 09:40:21

去讀讀Lambert W function的性質(zhì)，你就知道了。Lambert W(x)的定義域?yàn)閇1/e, inf]，不是你隨便試試就能對(duì)的。

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4樓2013-04-22 19:57:27

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