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ysu_Amanda金蟲 (著名寫手)
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[求助]
ＰＣＡ應(yīng)用中矩陣的歸一化問題
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如題，在對某個矩陣A進(jìn)行PCA變換求投影矩陣P時需要對A進(jìn)行歸一化嗎？如果要將另一個矩陣B投影到P上，那么B矩陣需要歸一化嗎？希望大家多多指教一下，謝謝！（我總是搞不明白哪里需要歸一化，為什么歸一化 ） |
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lzunightmare
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
ysu_Amanda: 金幣+2, ★★★很有幫助 2013-04-24 21:18:18
ysu_Amanda: 金幣+2, ★★★很有幫助 2013-04-24 21:18:18
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哈哈哈，追問地好。 1、我認(rèn)為歸一化的表述并不太準(zhǔn)確，按統(tǒng)計的一般說法，叫標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化過程是減去均值并除以標(biāo)準(zhǔn)差。而歸一化僅包含除以標(biāo)準(zhǔn)差的意思或者類似做法。 2、做標(biāo)準(zhǔn)化的原因是：減去均值等同于坐標(biāo)的移動，把原始數(shù)據(jù)點的重心移到和原點重合，這樣利于很多表達(dá)，比如數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可以寫成XX'，若沒有減去均值，則XX‘后面還要減去一些東西（還不明白可以參考多元統(tǒng)計分析的書）。除以標(biāo)準(zhǔn)差是為了統(tǒng)一并消除量綱。一個矩陣中有多個向量，有些可能表示了長度，有些表示了重量，除以標(biāo)準(zhǔn)差，才能讓它們僅以“數(shù)”的概念一起比較運算。 3、標(biāo)準(zhǔn)化的做法。舉例，若你的矩陣A是5行3列，第一列表示長度，第二列表示時間，第三列表示質(zhì)量，那么矩陣A等同于對這個三個量進(jìn)行了5次測量，所以5*3.這樣3個分量有各自的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，對這個矩陣中15個元素均做標(biāo)準(zhǔn)化只要減去長度、時間、質(zhì)量各自的均值并除以標(biāo)準(zhǔn)差即可。 這樣，你該不會再追問了吧？  |
4樓2013-04-24 20:50:11
lzunightmare
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2樓2013-04-24 16:39:23
ysu_Amanda
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3樓2013-04-24 17:16:04
ysu_Amanda
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5樓2013-04-24 21:18:09
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