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[求助] 求極值及對(duì)應(yīng)的各個(gè)變量的值

最近在實(shí)驗(yàn)中遇到三元函數(shù)求極值的問(wèn)題，如下，請(qǐng)各位高手解惑，
求以下三元方程的最大值及對(duì)應(yīng)的各個(gè)變量的值，要求：80>x1<420,50>x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2。
謝謝！

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1樓 2013-05-15 20:54:11

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yongcailiu

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-Drake-: 金幣+2, ★有幫助, 最好有結(jié)果，謝謝啊 2013-05-16 08:32:41

如果不要求解析解的話，可以考慮用遺傳算法等智能算法求解，題目中數(shù)值解的誤差應(yīng)該可以接受

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2樓2013-05-16 08:04:14

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yumoym

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【答案】應(yīng)助回帖

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-Drake-: 金幣+3, ★★★很有幫助, 這個(gè)怎么算的啊，時(shí)間長(zhǎng)了，數(shù)學(xué)忘差不多了…… 2013-05-16 08:34:39

x1=420,x2=50時(shí)y1最大,值約為81950.

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3樓2013-05-16 08:22:27

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3樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-16 08:22:27
x1=420,x2=50時(shí)y1最大,值約為81950.

條件寫(xiě)錯(cuò)了……
80<x1<420,50<x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2

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4樓2013-05-16 08:56:56

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yumoym

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-Drake-: 金幣+3, ★★★很有幫助 2013-05-16 16:15:30

引用回帖:

4樓: Originally posted by -Drake- at 2013-05-16 08:56:56
條件寫(xiě)錯(cuò)了……
80<x1<420,50<x2<250,
y1=6.19561+0.56745x2+0.54224x1^2-0.65425x1x2...

二元函數(shù)求最值.
首先求出穩(wěn)定點(diǎn),不在所給區(qū)域內(nèi),再帶入邊界值,比較可得.

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5樓2013-05-16 10:50:03

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-Drake-: 金幣+3, ★★★很有幫助, 謝謝啊 2013-05-16 16:15:56

lingo程序：
max=6.19561+0.56745*x2+0.54224*x1^2-0.65425*x1*x2;
80<x1;
x1<420;
50<x2;
x2<250;

結(jié)果：
最大值：81946.45
x1=420
x2=50

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6樓2013-05-16 11:06:30

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-Drake-: 金幣+3, ★★★很有幫助, 謝了 2013-05-16 16:16:49

解析算法：
1.計(jì)算兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，令其為零，解得駐點(diǎn)(x1,x2)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1;
2.在4條邊界上求最大值
3.比較1,2中的函數(shù)值，其中最大的即為所求

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7樓2013-05-16 11:11:49

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