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9樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 11:17:30
均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),兩邊取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相關(guān),要看協(xié)方差是否為0.

我是菜鳥，您能不能看看7樓我的回復(fù)，幫忙給解析下呢？
您的回答對于我來說，沒法使用呢

謝謝您了先

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11樓2013-05-23 14:21:16

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yumoym

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【答案】應(yīng)助回帖

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7樓: Originally posted by crysis at 2013-05-22 10:18:14
其中第一段布朗運動初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1
第二段布朗運動初值不是零，是均值u1*t1協(xié)方差的SIGMA1^2*t1的正態(tài)分布
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t) t1<t<=t2

那么t2時 ...

"X(t2)服從均值u2(t2-t1)+u1*t1,協(xié)方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布" 是不對的.
服從高斯分布沒錯,但均值和協(xié)方差有誤.在t1和t2時刻,X所做布朗運動的參數(shù)不同,所以不能這樣計算均值和協(xié)方差.
均值應(yīng)為u2*t2,方差為sigma2*sigma2'*t2

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12樓2013-05-23 22:09:05

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12樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 22:09:05
"X(t2)服從均值u2(t2-t1)+u1*t1,協(xié)方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布" 是不對的.
服從高斯分布沒錯,但均值和協(xié)方差有誤.在t1和t2時刻,X所做布朗運動的參數(shù)不同,所以不能這樣計算均值和協(xié)方 ...

是在對不起啊，兄弟，我把問題稍微弄錯了

把你誤導(dǎo)了

我心中想的問題是這樣的：

其中第一段布朗運動初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1
第二段布朗運動初值不是零，緊接著第一段布朗運動繼續(xù)
第二段是X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t) t1<t<=t2

那么t2時刻的概率分布？？

N是高斯分布
我是這么想的，由布朗運動的定義，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相關(guān)，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布線性組合性質(zhì)，X(t2)服從均值u2(t2-t1)+u1*t1，協(xié)方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布

您看我這樣做對嗎？

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13樓2013-05-24 09:04:09

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13樓: Originally posted by crysis at 2013-05-24 09:04:09
是在對不起啊，兄弟，我把問題稍微弄錯了

把你誤導(dǎo)了

我心中想的問題是這樣的：

其中第一段布朗運動初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1
第二段布朗運動初值不是零，緊接著第一段 ...

你沒有誤導(dǎo)我.
如果自始至終做的是一個運動,即u和sigma不變,你的做法是對的.
但如果是分成兩段,則不對.單看你給出的X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，就有問題.如果運動參數(shù)不變,才會有X(t2)-X(t1)同分布于X(t2-t1).
當(dāng)參數(shù)變動時,沒有必要利用獨立增量性.可以直接對第二個方程兩邊取期望和方差.

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14樓2013-05-24 13:51:56

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14樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-24 13:51:56
你沒有誤導(dǎo)我.
如果自始至終做的是一個運動,即u和sigma不變,你的做法是對的.
但如果是分成兩段,則不對.單看你給出的X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，就有問題.如果運動參數(shù)不變,才會有X(t2)-X(t ...

為什么參數(shù)變動時候，可以直接對第二個方程兩邊取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我畫個圖你看看
均值u2*t2是藍(lán)線，那么t2時刻均值是藍(lán)線末端點？

其實第二段我這么理解，第二段的布朗運動有初值，只不過初值是個隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布

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15樓2013-05-27 08:39:09

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15樓: Originally posted by crysis at 2013-05-27 08:39:09
為什么參數(shù)變動時候，可以直接對第二個方程兩邊取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我畫個圖你看看
均值u2*t2是藍(lán)線，那么t2時刻均值是藍(lán)線末端點？

其實第二段我這么理解，第二段的布朗運動有初值，只 ...

抱歉,沒注意你的第二個方程變了.
如果第二段是這樣的話:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)
那么均值:E[X(t2)]=E[X(t1)]+u2t2=u1t1+u2t2
方差:Var[X(t2)]=Var[X(t1)]+Var[SIGMA2*B(t2)]
=SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*t2

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16樓2013-05-27 16:36:36

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16樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-27 16:36:36
抱歉,沒注意你的第二個方程變了.
如果第二段是這樣的話:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)
那么均值:E=E+u2t2=u1t1+u2t2
方差:Var=Var+Var
=SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*t2...

方差應(yīng)該是SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*（t2-t1）吧，因為第二段布朗運動時間是t2-t1

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17樓2013-05-27 19:28:26

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17樓: Originally posted by crysis at 2013-05-27 19:28:26
方差應(yīng)該是SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*（t2-t1）吧，因為第二段布朗運動時間是t2-t1...

你的方差仍不對.
除非方程是:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t-t1)

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18樓2013-05-27 21:54:15

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18樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-27 21:54:15
你的方差仍不對.
除非方程是:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t-t1)...

謝謝，我明白了

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19樓2013-05-28 09:41:28

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