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兩個(gè)片段的布朗運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻的概率分布是什么
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對(duì)于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是時(shí)間，B(t)是標(biāo)準(zhǔn)二維布朗運(yùn)動(dòng)，u是二維速度并且不變，t時(shí)刻X(t)服從均值ut，協(xié)方差為SIGMA^2*t的高斯分布。 問(wèn)題是： 如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10] 這種情況下，t=40秒的時(shí)候，X(t)是什么分布�。� [ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ] |
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6樓2013-05-22 09:25:42
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2樓2013-05-20 16:34:39
3樓2013-05-21 10:50:32
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4樓2013-05-21 14:04:51
5樓2013-05-21 15:51:49
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其中第一段布朗運(yùn)動(dòng)初值是0 第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1 第二段布朗運(yùn)動(dòng)初值不是零，是均值u1*t1協(xié)方差的SIGMA1^2*t1的正態(tài)分布 第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t) t1<t<=t2 那么t2時(shí)刻的概率分布？？ N是高斯分布 我是這么想的，由布朗運(yùn)動(dòng)的定義，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相關(guān)，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布線性組合性質(zhì)，X(t2)服從均值u2(t2-t1)+u1*t1，協(xié)方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布 不知道您看說(shuō)的對(duì)么？ 還有X(t2)和X(t1)相關(guān)么？ 其實(shí)我的問(wèn)題就是初始值為正態(tài)分布的布朗運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間之后服從什么分布？ 不過(guò)先謝謝你 |
7樓2013-05-22 10:18:14
8樓2013-05-22 10:20:46
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9樓2013-05-23 11:17:30
10樓2013-05-23 14:19:32
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