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[求助] 兩個片段的布朗運動某時刻的概率分布是什么

對于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是時間，B(t)是標準二維布朗運動，u是二維速度并且不變，t時刻X(t)服從均值ut，協(xié)方差為SIGMA^2*t的高斯分布。
問題是：
如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10]
這種情況下，t=40秒的時候，X(t)是什么分布��？

[ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ]

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1樓 2013-05-20 10:10:05

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引用回帖:

5樓: Originally posted by crysis at 2013-05-21 15:51:49
我感覺不對�。烤的闼沐e了
還有協(xié)方差是這樣么？
速度變了不會影響協(xié)方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具體解釋下嗎？謝謝，多謝...

均值:E(X(t))=ut
協(xié)方差:Cov(X(t),X(s))=E[(X(t)-E(X(t)))*(X(s)-E(X(s)))']=sigma(t)*sigma(s)'*min{t,s}
限定在40秒,就是求40秒時的均值和方差,把u和sigma代入就可以了.

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6樓2013-05-22 09:25:42

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

不是高斯分布嗎?

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2樓2013-05-20 16:34:39

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2樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-20 16:34:39
不是高斯分布嗎?

均值和協(xié)方差呢？
謝謝

我不確定啊

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3樓2013-05-21 10:50:32

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【答案】應助回帖

均值[20;10]*40,協(xié)方差陣SIGMA^2*40

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4樓2013-05-21 14:04:51

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4樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-21 14:04:51
均值*40,協(xié)方差陣SIGMA^2*40

我感覺不對啊？均值你算錯了
還有協(xié)方差是這樣么？
速度變了不會影響協(xié)方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具體解釋下嗎？謝謝，多謝

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5樓2013-05-21 15:51:49

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其中第一段布朗運動初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1
第二段布朗運動初值不是零，是均值u1*t1協(xié)方差的SIGMA1^2*t1的正態(tài)分布
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t) t1<t<=t2

那么t2時刻的概率分布？？

N是高斯分布
我是這么想的，由布朗運動的定義，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相關，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布線性組合性質(zhì)，X(t2)服從均值u2(t2-t1)+u1*t1，協(xié)方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布

不知道您看說的對么？
還有X(t2)和X(t1)相關么？

其實我的問題就是初始值為正態(tài)分布的布朗運動，一段時間之后服從什么分布？

不過先謝謝你

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7樓2013-05-22 10:18:14

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6樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-22 09:25:42
均值:E(X(t))=ut
協(xié)方差:Cov(X(t),X(s))=E=sigma(t)*sigma(s)'*min{t,s}
限定在40秒,就是求40秒時的均值和方差,把u和sigma代入就可以了....

第一段和第二段的sigma是不一樣的
您求協(xié)方差的sigma是？

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8樓2013-05-22 10:20:46

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均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),兩邊取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相關,要看協(xié)方差是否為0.

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9樓2013-05-23 11:17:30

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9樓: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 11:17:30
均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),兩邊取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相關,要看協(xié)方差是否為0.

X(t1),X(t2)協(xié)方差怎么求？

您能看看7樓我的回復正不正確呢？

現(xiàn)在就是不知道X(t1),X(t2)是否相關？

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10樓2013-05-23 14:19:32

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