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誰(shuí)負(fù)韶華

新蟲(chóng) (小有名氣)

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[求助] 求構(gòu)造個(gè)群及其自同構(gòu)！

是否存在一個(gè)群，使得存在一個(gè)φ是其自同構(gòu)但不是內(nèi)自同構(gòu)映射，且對(duì)于任意的元g，g在φ下的像在它的共軛類中？！

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1樓 2013-09-29 22:08:46

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hank612

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
誰(shuí)負(fù)韶華: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-19 13:10:11

http://www.mathinfo.u-picardie.fr/alex/autcount.pdf

我沒(méi)把握這篇文章提供的就是你所要尋找的, 僅供參考.
H=<a | a^8=1> 8 價(jià)循環(huán)群; b, c 是H的自同構(gòu)(均為二階元素), 其中,
ba=a^{-1}b, ca=a^3*c.
做G=H半直積(b X c)有32個(gè)元素. 它的共軛類是:
{1}, {a^4}, {a, a^3,a^5,a^7}, {a^2, a^6},
{ab, a^3b, a^5b, a^7b}, {b, a^2b, a^4b, a^6b}
{ac, a^3c, a^5c, a^7c}, {c, a^2c, a^4c, a^6c},
{abc, a^3bc, a^5bc, a^7bc}, {bc, a^2bc, a^4bc, a^6bc}.

G有一個(gè)外自同構(gòu) sigma. sigma(a)=a, sigma(b)=b, sigma(c)=a^4*c.

現(xiàn)在你要證明:
1.上述的共軛類劃分是正確的.
2. sigma 是G的自同構(gòu), 但不是內(nèi)自同構(gòu).
3. sigma 保持共軛類.
辛苦了.

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回復(fù)此樓

We_must_know. We_will_know.

2樓2013-11-28 08:26:36

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