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trick銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
和先生 積先生 一道古老的題 已有4人參與
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有兩個不相等的整數(shù) x，y ，它們都大于 1 且和小于 100 ，數(shù)學(xué)家“ 和先生 ”知道這兩個數(shù)的和，數(shù)學(xué)家“ 積先生 ”知道這兩個數(shù)的積，他們進(jìn)行了如下對話： 積先生 ：我不知道 x 和 y 分別是啥。 和先生 ：我知道你不知道。 積先生 ：我現(xiàn)在知道了。 和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。 那么，x 和 y 各是多少？ 求解釋 |
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feixiaolin
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2樓2013-10-11 20:20:16
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3樓2013-10-14 15:48:29
4樓2013-10-14 18:52:02
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小于100的質(zhì)數(shù)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 第一句：積先生 ：我不知道 x 和 y 分別是啥，X*Y至少分解質(zhì)因數(shù)為三個，且三個不全相等。 第二句：和先生 ：我知道你不知道，和先生不知道，那么X+Y大于6，當(dāng)?shù)扔?的時候和先生就會說：積先生知道.所以X+Y是大于7的。 第三句：積先生 ：我現(xiàn)在知道了。積先生知道了，就是說在和大于等于8的情況下以及知道乘積的情況下可以推斷出數(shù)字。那么積先生所要得到的必要條件就是X+Y不等于7，所以我們可以理解為積先生開始猜測的兩個數(shù)字和有一組是7，所以積先生所知道的數(shù)字就是12,因?yàn)楹蜑?的組合就(2,5)，(3,4)。而如果是(2,5)的話，積先生是根據(jù)自己的數(shù)字是能知道的，由此可以推斷出來積先生的數(shù)字是12，所以積先生的第一次猜測就是(3,4)，以及(2,6)，當(dāng)知道X+Y大于7時，積先生就知道數(shù)字是2和6了。 第四句：和先生 ：如果你知道了，那我也知道了。和先生聽到積先生知道數(shù)字的時候肯定知道是自己透漏了信息導(dǎo)致，從而知道積先生想要的信息是和不等于7，從而和等于7的兩組數(shù)字乘積肯定有一個是積先生知道的數(shù)字，(2,5)，(3,4)從而輕易排除(2,5)，從而知道正確答案。 |
5樓2015-03-30 20:18:13
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