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一直想不通的一個(gè)問題，關(guān)于一維單/雙原子鏈的色散關(guān)系比較
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一維單原子鏈色散關(guān)系為 而雙原子鏈的色散關(guān)系 很顯然當(dāng)m=M時(shí)，雙原子鏈和單原子鏈完全是一個(gè)物理問題，只不過看待問題的方式不一樣而已。 我們可以認(rèn)為，單原子鏈處理是把一維晶格看做簡單晶格，一個(gè)原胞內(nèi)支含一個(gè)原子。而雙原子鏈的處理方法則是看做復(fù)式晶格，一個(gè)”原胞“內(nèi)含有兩個(gè)完全相同的原子。 但代入后可以發(fā)現(xiàn)，此用雙原子處理方法得出的色散關(guān)系中，聲學(xué)支的確是和單原子鏈色散關(guān)系一樣的，只不過，雙原子鏈多出了一個(gè)光學(xué)支，這一點(diǎn)在單原子的處理方式里面沒有體現(xiàn)出來。 這一點(diǎn)我就想不通了，明明是一個(gè)物理問題，只不過采用兩種數(shù)學(xué)方法來解，怎么得出的結(jié)果就不一樣了呢？ [ Last edited by 潯荊 on 2013-10-25 at 13:14 ] |
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4樓2013-10-26 16:03:57
2樓2013-10-26 10:44:25
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謝謝你的回復(fù)，不過我還是不太明白。 要得出長波極限下，相鄰原子間的運(yùn)動(dòng)同向還是反向（也就是振動(dòng)相位差為0還是π），實(shí)際上我們還是要通過色散關(guān)系代入力學(xué)方程，來判斷相位差。兩個(gè)色散關(guān)系必然會導(dǎo)致兩種相位差，這并不能解釋為什么會有兩種色散關(guān)系。因?yàn)檫@一結(jié)果就是從色散關(guān)系推導(dǎo)出來的。 我想，雙原子其實(shí)只是單原子的一種推廣而已，當(dāng)我們把邊界條件M=m代入雙原子模型，理應(yīng)是得到和單原子一樣的結(jié)果的。 事實(shí)上，單原子鏈的近鄰原子振動(dòng)也可以是反向的，只不過并不在長波極限（q=0，即第一布里淵區(qū)中心處）取得，而是在第一布里淵區(qū)邊界q=π/a處取得的，這時(shí)相鄰原子的振動(dòng)相位正好相差π。 |
3樓2013-10-26 15:10:22
5樓2015-04-23 20:01:15
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