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咖啡或茶木蟲 (著名寫手)
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[求助]
以前的知識有點忘了，有誰能幫我證明下這兩個函數(shù)的單調性？附問題
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應該就是高中大學的知識，很久不用有點忘了。誰能幫我證明下，盡量詳細點，最好能幫我重溫下證明函數(shù)單調性的幾種方法，先謝謝了！ 11.jpg |
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x^2* Cos^2(theta) - (x- Sin^2(theta)) = (x-1) * Cos^2(theta) * (x- tan^2(theta)). 當0< theta <70, 那么 0< tan(theta) <tan(70 degree) = 2.747..., 所以 x * Cos(theta) - Sqrt( x - Sin^2(theta) ) 還是可以等于零的，直到 x>5.5 以后。 而函數(shù)值取零擺明了是絕對值函數(shù)的最小值點， 不可能單調的。 當 x >5.5 后， 函數(shù)可以去掉絕對值符號。 求導， 忽略分母， 只看分子： f' * g - f* g' = 化簡后 = (x- 2*Sin^2(theta))/ Sqrt( x- Sin^2(theta)) >0. 所以從那以后單調。 第二題沒去多想， 估計還是先去掉 絕對值符號，然后依然是求導。。。 |
9樓2013-11-08 00:29:32
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10樓2013-11-22 16:11:06
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