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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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drh007

銅蟲(chóng) (小有名氣)

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求z=xy在條件x+y=1下的極值。
解:f=xy+λ（x+y-1）
令x偏導(dǎo)y+λ=0，令y偏導(dǎo)x+λ=0，
代入f得x=y=0或x=y=1

這顯然不對(duì)啊，哪里錯(cuò)了？

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適者生存

1樓 2013-11-08 19:09:37

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feixiaolin

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取y=1-x, z=xy=x(1-x)=(x-0.5)^2-1/4;
只有極小值-1/4

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2樓2013-11-08 20:29:13

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feixiaolin

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前面符號(hào)反了
取y=1-x, z=xy=x(1-x)=1/4-(x-0.5)^2;
只有極大值1/4；

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3樓2013-11-08 20:50:39

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laosam280

禁蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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4樓2013-11-10 02:09:58

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renemengfei

銅蟲(chóng) (小有名氣)

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應(yīng)該還有一個(gè)對(duì)λ求導(dǎo)x+y-1=0
x=y=1/2

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We can't say sUccess without U!

5樓2013-11-11 11:23:34

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rico2013

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帶入f是什么意思沒(méi)弄明白。我個(gè)人覺(jué)得應(yīng)該是得到的兩個(gè)等式與條件合并成為3元一次方程主，求得x=0.5，y=0.5.

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6樓2013-11-11 11:35:39

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18245391628

銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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前面符號(hào)反了
取y=1-x, z=xy=x(1-x)=1/4-(x-0.5)^2;
只有極大值1/4；

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唉，考什么無(wú)機(jī)物化啊，什么都不會(huì)�。。�！

7樓2013-11-11 11:51:08

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淡水云煙

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鐵桿木蟲(chóng)

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從樓主的等式靠出x=y. 帶入x+y=1得x=y=1/2.再帶入表達(dá)式z=1/4. 樓主就差一點(diǎn)，算式正確，不夠細(xì)心

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耐得住寂寞，才守得住繁華

8樓2013-11-11 14:02:02

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why926565

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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z=x*y=x*(1—x).對(duì)x求導(dǎo)得，z＇=1一x+x*(—1)=1一2x，令z＇=0，得x=1/2，當(dāng)x屬于(—無(wú)窮，1/2)時(shí)，z為減函數(shù)，在x屬于(1/z，+無(wú)窮)，z為增函數(shù)，即x=1/2時(shí)，z有極小值，極小值為1/4.

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9樓2013-11-11 22:34:36

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