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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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lilihurry

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已知0<x<180,求證：cot(x/8)-cotx>3

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求大師幫忙證明一個(gè)不等式，急！謝謝已經(jīng)有7人回復(fù)

1樓 2013-11-18 17:28:22

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feixiaolin

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cot(x/8)=cos(x/8)/sin(x/8)；
分子分母同乘2*cos(x/8)/*2*cos(x/4)/*2*cos(x/2)，整理，即得。

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2樓2013-11-18 17:59:54

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lilihurry

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引用回帖:

2樓: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 17:59:54
cot(x/8)=cos(x/8)/sin(x/8)；
分子分母同乘2*cos(x/8)/*2*cos(x/4)/*2*cos(x/2)，整理，即得。

可以詳細(xì)點(diǎn)嗎？

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3樓2013-11-18 22:11:36

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feixiaolin

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

3樓: Originally posted by lilihurry at 2013-11-18 22:11:36
可以詳細(xì)點(diǎn)嗎？...

cot(x/8)=cos(x/8)/sin(x/8)；
分子分母同乘2*cos(x/8)/*2*cos(x/4)/*2*cos(x/2)，
于是，cot(x/8)=(略)/sinx，
cot(x/8)-cotx-3
=(略)/sinx-cosx/sinx-3*sinx/sinx
整理，即得。

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4樓2013-11-18 22:18:03

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zywang1999

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lilihurry: 金幣+5, ★有幫助 2013-11-19 08:55:01

細(xì)一看, 命題是錯(cuò)誤的. 反例: x=18.85時(shí), cot(x/8) - cot(x) = - 2252.8543. 看來(lái), 就是院士也幫不了你.
正確的命題是:
0度<x<180度, cot(x/8) - cot(x) >3.
證明:
cot(x/8) -cotx
= [8cos(x/8)*cos(x/8)*cos(x/4)*cos(x/2) - cos(x)] / sin(x)
= [4(cos(x/4)+1) * cos(x/4) *cos(x/2) - 2 cos(x/2) * cos(x/2) +1] / sinx
= [2cos(x/2)* (2 cos(x/4)^2 + 2cos(x/4) - cos(x/2)) + 1]/sinx
= [2cos(x/2)* (1 + 2cos(x/4) ) + 1]/sinx
= [sinx/sin(x/2) + sinx/sin(x/4) + 1]/sinx
= 1/sin(x/2) + 1/sin(x/4) + 1/sinx > 3 (0度<x<180度)

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我是這么深?lèi)?ài)你啊，我的中國(guó)

5樓2013-11-18 22:54:35

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peterflyer

引用回帖:

5樓: Originally posted by zywang1999 at 2013-11-18 22:54:35
細(xì)一看, 命題是錯(cuò)誤的. 反例: x=18.85時(shí), cot(x/8) - cot(x) = - 2252.8543. 看來(lái), 就是院士也幫不了你.
正確的命題是:
0度<x<180度, cot(x/8) - cot(x) >3.
證明:
cot(x/8) -cotx
= / sin(x)
= / ...

高！

6樓2013-11-22 14:33:18

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