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793516625木蟲 (著名寫手)
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[交流]
對實變函數(shù)論的一點思考 已有3人參與
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曾經(jīng)看過一本，一個學(xué)物理的人在回答"數(shù)學(xué)是什么"時，說"數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的運作"，演講者說他是錯誤的，因為新結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，數(shù)學(xué)的目標是解決數(shù)學(xué)問題。這句話在我看來，既是對的，也是錯的，毫無疑問，數(shù)學(xué)講究重視結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)分析的起點是確界原理，極限和連續(xù)，確界原理上承實數(shù)理論，下啟實數(shù)結(jié)構(gòu)分析及數(shù)學(xué)分析結(jié)構(gòu)。 那么，實數(shù)理論的核心特點是什么? 唯一性，唯一性是實數(shù)結(jié)構(gòu)的核心性質(zhì)。 建構(gòu)實數(shù)結(jié)構(gòu)的核心原理是什么? 唯一性，利用唯一性構(gòu)造一個連續(xù)的實數(shù)模型，或者說在一個連續(xù)的結(jié)構(gòu)中有一個點與某個極限運算結(jié)果可以唯一對應(yīng)。 實變函數(shù)論不同于微積分最大的特點是什么? 實分析的最大的特點是 利用積分定義結(jié)構(gòu)直接求解積分， 側(cè)重于積分的結(jié)構(gòu)分析， 從結(jié)構(gòu)的觀點分析積分， 它的工具是猜想和證明，假設(shè)和推演。 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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793516625
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4樓2013-11-29 15:52:49
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我不是很明白樓主要表達的思想，慚愧。。。。 barbaki認為數(shù)學(xué)是由數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，當初一直認為“代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)”才是真正理解數(shù)學(xué)的一種好方式， 后來發(fā)現(xiàn)不妥，過度的最求某種一致性，就無法洞察事物的本質(zhì)，也許是我們把結(jié)構(gòu)看得太重要了，有些方面就很難理解，因為我們很難看到其他面了。 現(xiàn)在我寧可將數(shù)學(xué)看成“空間和映射”的理論。也許恩格斯說得在理。 比如壓縮映射不動點定理，用著重映射的語言表述”非空完備度量空間的壓縮自映射存在唯一不動點“。如果用空間的語言表述”非空完備度量空間關(guān)于壓縮映射是一種不動點空間“。 這只是一種個人的感悟，就當是是閑聊的話題，不必當真，也不必在意。 |
3樓2013-11-29 12:52:19
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