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bfamq鐵桿木蟲 (著名寫手)
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[求助]
關(guān)于冪級(jí)數(shù)收斂半徑問題
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我們都知道冪級(jí)數(shù)收斂半徑公式有兩種，1.R=lim|ak/ak+1| 2.R=lim1/k√|ak| 那么當(dāng)用兩個(gè)公式計(jì)算同一冪級(jí)數(shù)收斂半徑結(jié)果不同該怎么辦？ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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你沒上圖片之前，我已經(jīng)做了這個(gè)題。 “比式公式定義于z^n冪形式，對(duì)z^(2n)冪形式要換算一下。 根式公式計(jì)算時(shí)，視同缺項(xiàng)級(jí)數(shù)了�！币馑际� 比式公式求收斂半徑的定義是針對(duì)z^n冪形式的級(jí)數(shù)，對(duì)題目中z^(2n)的冪形式不能直接套用，需要換算一下。 取w=z^2，則z^(2n)=w^n 那個(gè)1/3^2相當(dāng)于對(duì)級(jí)數(shù)sum(w^n)=sum((z^2)^n)計(jì)算的，|z^2|<1/3^2，故換算回來，仍然是|z|<1/3 根式公式計(jì)算時(shí)，將sum(z^(2n))=sum((z^2)^n)視同sum(z^n)的缺項(xiàng)級(jí)數(shù)了，故不受影響。 |
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bfamq25樓2013-11-30 19:18:22
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