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求一個截斷橢圓的面積和繞軸旋轉(zhuǎn)形成截斷橢球的體積。 已有1人參與
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已知條件很少，只知道截斷線的長度為dc和截斷線與曲線切線之間的夾角θ，其他（比如橢圓方程、長徑短徑等）一概不知，有可能用這兩個量表示出這個截斷橢圓的面積和它繞中軸旋轉(zhuǎn)所成截斷橢球的體積嗎？ 謝謝各位大俠了。 橢圓面積計算.jpg |
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5樓2013-12-26 10:16:09
feixiaolin
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
yihu_55: 金幣+20, ★★★很有幫助, 很有幫助，謝謝，那如果m作為已知量給定的話，這個截斷橢圓的面積和對應(yīng)形成的截斷橢球的體積就能表達出來了嗎？能不能幫我算算，我再追加金幣，謝謝了 2013-12-25 23:28:18
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
yihu_55: 金幣+20, ★★★很有幫助, 很有幫助，謝謝，那如果m作為已知量給定的話，這個截斷橢圓的面積和對應(yīng)形成的截斷橢球的體積就能表達出來了嗎？能不能幫我算算，我再追加金幣，謝謝了 2013-12-25 23:28:18
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無窮多組解。 取橢圓方程如：x^2/a^2+(y-m)^2/b^2=1 令y=0，可知其與x軸交點為 x=+a*sqrt(1-m^2/b^2) 或x=-a*sqrt(1-m^2/b^2) 在x軸上截距dc=2*a*sqrt(1-m^2/b^2) ， 或sqrt(1-m^2/b^2) =dc/(2*a) (1) 橢圓方程求導(dǎo)，2*x/a^2+2*(y-m)*y'/b^2=0 y'=-b^2*x/(a^2*(y-m)) 取 x=+a*sqrt(1-m^2/b^2) 帶入，有 b^2*dc/[2*a^2*m]=tan(theta) (2) 方程(1)，(2)中有三個未知數(shù)，無法求解。 換言之，隨不同的m可以有無窮多解。 |
2樓2013-12-25 20:20:05
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yihu_553樓2013-12-26 08:40:15
4樓2013-12-26 09:58:26
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