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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 常微分兩道
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vivianchao新蟲 (小有名氣)
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[求助]
常微分兩道 已有2人參與
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剛注冊幾天，沒什么金幣，但是希望高人幫忙解答一下，非常感謝。 圖片1.png |
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2樓2014-01-15 17:01:56
vivianchao
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3樓2014-01-15 17:04:20
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4樓2014-01-15 17:27:23
peterflyer 
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數 +1
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需要給出邊界條件才能得解。用laplace法求解： （1）s*U-x0=U+V+W; s*V-y0=U+3*V-W; s*W-z0=2*V-2*W 其中， U、V、W分別為x、y、z的拉氏變換；x0、y0、z0分別為t=0時x、y、z的值。 求解上面三元一次方程組得到： U= V= W= 對它們求反變換得到答案。 （2）[s^6*U-a5*s^5-a4*s^4-a3*s^3-a2*s^2-a1*s-a0]-[s^4*U-a3*s^3 -a2*s^2-a1*s-a0]+[s^2*U-a1*s-a0]-U=0 其中，ai為y的 i 階導數在x=0處的值。i=1~5 求出： U= 對U求反變換得到y(tǒng)=y(x) 另外，第二題還可以按特征值法求解： r^6-r^4+r^2-1=0 r1=1;r2=-1;r3=1/sqrt(2)+i/sqrt(2);r4=-1/sqrt(2)+i/sqrt(2); r5=-1/sqrt(2)-i/sqrt(2);r6=1/sqrt(2)-i/sqrt(2) y=c1*e^x+c2*e^(-x)+e^[x/sqrt(2)]*{c3*Cos[x/sqrt(2)]+c4*Sin[x/sqrt(2)]}+e^[-x/sqrt(2)]*{c5*Cos[x/sqrt(2)]+c6*Sin[x/sqrt(2)]} |
5樓2014-01-15 20:32:03
peterflyer
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6樓2014-01-15 20:37:21
zsm28
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【答案】應助回帖
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vivianchao(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-01-17 17:53:29
感謝參與，應助指數 +1
vivianchao(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-01-17 17:53:29
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第一題： 可用微分方程組解， 答案是： x = 2C1 + (1 + sqrt(5))C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + (1 -sqrt(5)) C3*e^[(1 -sqrt(5))t] y = -C1 + (3 + sqrt(5))C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + (3 -sqrt(5)) C3*e^[(1 -sqrt(5))t] z = -C1 + 2C2*e^[(1+ sqrt(5))t] + 2C3*e^[(1 -sqrt(5))t] |
7樓2014-01-16 03:07:59
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