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yq66789

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[求助] 大一高等數(shù)學求助已有3人參與

求由方程xy2+ey=cos(x+y2)所確定的函數(shù)y=f(x)的微分dy。
答案dy=[-sin(x+y2)-y2]dx/[2xy+ey+2ysin(x+y2)，求過程啊，大神幫忙，在線等

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1樓 2014-02-07 15:13:35

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

取F(x, y)=x*y^2 + e^y - cos(x + y^2)
∂F/∂x=sin(x + y^2) +y^2
∂F/∂y=2*x*y + e^y + 2*y*sin(x + y^2)
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=……
dy=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)*dx，即得

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2樓2014-02-07 15:42:58

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mathstudy

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
yq66789(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-02-07 21:32:20

兩側(cè)對變量x 微分可得:

y^2 dx+ 2xy dy+ e^y dy =-sin(x+y^2)*(dx +2y dy)整理兩側(cè)
得出
dy=即可

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3樓2014-02-07 19:19:23

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peterflyer

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【答案】應助回帖

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感謝參與，應助指數(shù) +1
yq66789(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-02-07 21:32:30

按照復合函數(shù)的求導原則對方程兩邊對x進行求導或微分:
y^2+2*x*y*y'+e^y*y'=-Sin[x+y^2]*[1+2*y*y']
y'={-Sin(x+y^2)-y^2}/{2*x*y+e^y+Sin(x+y^2)}
dy=y'*dx==[-sin(x+y2)-y2]dx/[2xy+ey+2ysin(x+y2)

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4樓2014-02-07 20:38:44

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5樓2014-02-08 09:08:51

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-07 15:42:58
取F(x, y)=x*y^2 + e^y - cos(x + y^2)
∂F/∂x=sin(x + y^2) +y^2
∂F/∂y=2*x*y + e^y + 2*y*sin(x + y^2)
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=……
dy=-(∂F/∂ ...

謝謝！

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6樓2014-02-08 09:09:09

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3樓: Originally posted by mathstudy at 2014-02-07 19:19:23
兩側(cè)對變量x 微分可得:

y^2 dx+ 2xy dy+ e^y dy =-sin(x+y^2)*(dx +2y dy)整理兩側(cè)
得出
dy=即可

謝謝！

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7樓2014-02-08 09:09:16

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4樓: Originally posted by peterflyer at 2014-02-07 20:38:44
按照復合函數(shù)的求導原則對方程兩邊對x進行求導或微分:
y^2+2*x*y*y'+e^y*y'=-Sin*
y'={-Sin(x+y^2)-y^2}/{2*x*y+e^y+Sin(x+y^2)}
dy=y'*dx==dx/[2xy+ey+2ysin(x+y2)

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8樓2014-02-08 09:09:25

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一開始也沒搞明白怎么求的，丟掉太久了，況且以前學的也不好。后來根據(jù)答案東算西算的竟然算出來了，謝謝各位的耐心解答，最近還會有相關問題，望各位不吝賜教！

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9樓2014-02-08 09:11:43

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