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nixiaoyong新蟲 (小有名氣)
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題目：求 xz-1dx/ex+1的積分，其中，復(fù)變數(shù)z= s+it，0<s<1. 已有1人參與
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題目：求 x^z-1dx/e^x+1的積分，其中，復(fù)變數(shù)z= s+it，0<s<1.（見附件） 第一個給出正確答案，獎勵金幣 |
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2014-02-14 13:01:09, 16.5 K
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2樓2014-02-14 16:43:13
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)] =Intergrate[(z-1)*exp(ln(x))/(exp(x)+1)] 取 t=ln(x), 則 x=exp(t), dx=exp(t)*dt =(z-1)*Intergrate[exp(t)/(exp(exp(t))+1)*exp(t)] =(z-1)* http://www.wolframalpha.com/inpu ... B1%29*exp%28t%29%5D 最后，取x=exp(t),將變量t還原成變量x. [ Last edited by feixiaolin on 2014-2-15 at 13:36 ] |
5樓2014-02-15 11:06:09
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6樓2014-02-16 12:10:47
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你把 Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)] Intergrate[(z-1)*exp(ln(x))/(exp(x)+1)] 分別放到 http://www.wolframalpha.com/inpu ... xp%28t%29%29%2B1%29*exp%28t%29%5D 中“=”前的輸入欄中，就明白了。 |
7樓2014-02-16 13:17:40
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8樓2014-02-16 14:32:33
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9樓2014-02-16 14:37:06
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五樓補正 Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)] 取 t=ln(x), 則 x=exp(t), dx=exp(t)*dt 轉(zhuǎn)化為 Intergrate[exp(a*t)/(exp(exp(t))+1)] 答案見 http://www.wolframalpha.com/inpu ... 28t%29%29%2B1%29%5D 最后，取x=exp(t), 將變量t還原成變量x. z替代a即得。 [ Last edited by feixiaolin on 2014-2-16 at 16:14 ] |
10樓2014-02-16 16:11:52
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