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[求助] boundary condition 求 free constant

我不知道這個(gè)能不能用Mathematica來求，但是我用手算，太麻煩了。我過幾天再試試，但是如果誰(shuí)知道用mathematica來求的話，最好了。

我有個(gè)式子是 $V = \theta + 2\alpha \ln\{ \sqrt{y+\frac{a}} \gamma {J}_{1/3}[(y+\frac{a})^{\frac{2}{3}}\frac{2}{3}\sqrt{-a}] \}$ ，它的boundary condition是 $V(y=-1) = 0, V(y=1)=1, \frac{\partial^2 V}{\partial y^2}(y=-1)=1, \frac{\partial^3 V}{\partial y^3}(y=1)=0.$ ，其中 theta, a, b and gamma 是constant，要通過這四個(gè)boundary condition來求出來。用mathematica里用好方法嗎？

[ Last edited by wocamuchong on 2014-2-17 at 07:17 ]

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1樓 2014-02-17 07:15:56

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求什么？
我看V表達(dá)式的未知數(shù)只有 \alpha (J_3該是個(gè)已知函數(shù)吧)
你給4個(gè)約束, 看不太懂問題。

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2樓2014-02-17 13:10:20

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引用回帖:

2樓: Originally posted by walk1997 at 2014-02-17 13:10:20
求什么？
我看V表達(dá)式的未知數(shù)只有 \alpha (J_3該是個(gè)已知函數(shù)吧)
你給4個(gè)約束, 看不太懂問題。

重新理解了下，是要求theta,a,b,gamma么?
那alpha呢？算是已知的么？

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3樓2014-02-17 13:12:44

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四個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù)。ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ應(yīng)該能求的。

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4樓2014-02-17 19:50:28

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3樓: Originally posted by walk1997 at 2014-02-17 13:12:44
重新理解了下，是要求theta,a,b,gamma么?
那alpha呢？算是已知的么？...

是的。J是bessel function，算是已知的。alpha是已知的。

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5樓2014-02-17 20:42:47

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我用下面的列式去算，但是因?yàn)槟莻€(gè)邊界條件太怪，硬算算不出來啊

Capture d’écran 2014-02-17 à 13.58.46.png

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6樓2014-02-17 21:01:00

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引用回帖:

6樓: Originally posted by wocamuchong at 2014-02-17 21:01:00
我用下面的列式去算，但是因?yàn)槟莻€(gè)邊界條件太怪，硬算算不出來啊

Capture d’écran 2014-02-17 à 13.58.46.png
...

你代碼里面沒指明alpha的值吧。
如果指定了還解不出來再試FindRoot
（這4個(gè)條件比較麻煩）如果有解的話對(duì)處初值可能很依賴(最好能有物理上對(duì)參數(shù)區(qū)域的了解，我看這個(gè)BesselJ后面又來個(gè)ln 很容易出復(fù)數(shù))
如果還不行再試FindMinimum

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7樓2014-02-17 22:36:02

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7樓: Originally posted by walk1997 at 2014-02-17 22:36:02
你代碼里面沒指明alpha的值吧。
如果指定了還解不出來再試FindRoot
（這4個(gè)條件比較麻煩）如果有解的話對(duì)處初值可能很依賴(最好能有物理上對(duì)參數(shù)區(qū)域的了解，我看這個(gè)BesselJ后面又來個(gè)ln 很容易出復(fù)數(shù))
...

嗯，我明天試試。這里的問題是那個(gè)BesselJ 函數(shù)里有未知量a ,b，而且我還不能對(duì)bessel函數(shù)求反函數(shù)，因?yàn)樗皇�。所以好麻煩。謝謝

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8樓2014-02-18 00:06:10

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找了半天沒找到實(shí)數(shù)解
轉(zhuǎn)化為非線性的極值問題  找不到為0的點(diǎn)
你的原始表達(dá)式?jīng)]問題吧？
或者求的是復(fù)數(shù)解?  -

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9樓2014-02-18 08:06:01

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跑了下數(shù)值程序搜索4個(gè)約束條件絕對(duì)值之和的極小值放開alpha的約束
從現(xiàn)有數(shù)值結(jié)果上看個(gè)人感覺最有可能是第4個(gè)條件有問題前面3個(gè)能自洽滿足
不過也可能我搜索的不完整另外也沒有單獨(dú)對(duì)任意3個(gè)約束組合起來搜索
-- 如果可以的話希望LZ提供進(jìn)一步的背景我想也許哪里有問題?

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10樓2014-02-18 15:18:02

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