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[求助]
求解一道復(fù)變教材中的題目，感覺(jué)拓?fù)涞奈兜篮苤?
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用的是亨利嘉當(dāng)?shù)?解析函數(shù)論初步。不知道大家有沒(méi)有用過(guò)那本教材， 在講到單連通開(kāi)集的時(shí)候，他給出了4個(gè)等價(jià)�？墒菦](méi)有給出證明，我就有點(diǎn)搞不懂了。單連通開(kāi)集的定義是可縮，任何一條閉道路與這個(gè)區(qū)域上某一點(diǎn)同倫。 等價(jià)是這樣給出的：1.區(qū)域是單連通開(kāi)集。2.區(qū)域內(nèi)任何有相同端點(diǎn)的兩條道路同倫。3.定義在半徑為1的復(fù)平面上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)f，像集在該區(qū)域內(nèi)，則可以把f開(kāi)拓成以1為半徑的圓盤(pán)上的連續(xù)函數(shù)。還有一個(gè)等價(jià)和3類(lèi)似，不過(guò)是用的正方形和正方形內(nèi)部。 對(duì)于這個(gè)連續(xù)函數(shù)的開(kāi)拓就不是很明白，個(gè)人讀這本教材暈暈的。 真心求助，謝謝大家。懸賞不多，如有幫助等金幣多了必有重謝 |
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【答案】應(yīng)助回帖
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這個(gè)直接利用同倫的定義就可以了， 將圓周分為上下兩半C_1,C_2， f將其映射為D中端點(diǎn)相同的道路P_1,P_2， 由單連通性，P_1,P_2之間存在保持端點(diǎn)不動(dòng)的相對(duì)同倫 F：[0.1]\times [0,1]\rightarrow D 由于保持端點(diǎn)不動(dòng)，F(xiàn)可視為正方形[0,1]\times [0,1]將左右兩條邊 分別縮成一點(diǎn)得到的空間到D的連續(xù)映射，而這個(gè)空間和圓是同胚的 |
2樓2014-02-19 07:54:35
3樓2014-02-19 08:00:19
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10樓2014-02-19 13:32:35
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