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函數(shù)在有限開(kāi)區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)，在區(qū)間的并中是否一致連續(xù)？

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1樓 2014-02-28 13:41:07

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yumoym

至尊木蟲(chóng) (文壇精英)

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按定義，也是一致連續(xù)的。

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2樓2014-02-28 14:47:32

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hank612

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

4樓: Originally posted by gaojie100001 at 2014-03-01 00:40:17
這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，手機(jī)不好打公式，明天舉反例！

for example,
f(x)=1/x is uniformly continuous in (1/n,1), but not uniformly continuous in (0,1).

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We_must_know. We_will_know.

5樓2014-03-01 06:41:38

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peterflyer

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peterflyer

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函數(shù)在有限開(kāi)區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)，在區(qū)間的并中應(yīng)該也是一致連續(xù)的。

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3樓2014-02-28 23:51:19

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gaojie100001

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這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，手機(jī)不好打公式，明天舉反例！

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4樓2014-03-01 00:40:17

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qlhmath

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兩個(gè)區(qū)間并就不一致連續(xù)了

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泛函分析,算子理論,非線性分析

6樓2014-03-01 07:04:07

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humanfeng

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for example,
f(x)=1/x is uniformly continuous in (1/n,1), but not uniformly continuous in (0,1).

這個(gè)例子不恰當(dāng)。問(wèn)題說(shuō)的是有限并。

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7樓2014-03-01 07:48:56

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mylovedoll

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樓上的說(shuō)的對(duì)，可以聚出反例子的，不一定連續(xù)

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whatwillbe,willbe

8樓2014-03-01 08:06:23

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huiyuan2012

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閉區(qū)間可以。開(kāi)區(qū)間不行，比如含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的

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9樓2014-03-01 08:12:09

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jabile

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$f(x)=\begin{cases} 0,& x\in (0,1)\\1,& x\in (1,2)\end{cases}$
f在(0,1)和(1,2)都是一致連續(xù)的，在 $(0,1)\cup (1,2)$
不一致連續(xù)

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10樓2014-03-02 10:27:19

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