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關月闌珊木蟲 (小有名氣)
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[求助]
數(shù)值分析 迭代算法 急！ 已有2人參與
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見圖 22.jpg 求m；謝謝！ 樓主疑問：讓迭代函數(shù)的導數(shù)值為0就是加速迭代了吧？ 22.jpg [ Last edited by feixiaolin on 2014-3-21 at 22:29 ] |
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關月闌珊
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3樓2014-03-21 22:39:08
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1.一般情況下 可以按照 2樓說的做，但是針對這個題目應該不太適合。 2.但是 樓主的問題是不是有誤，因為在第二個格式x_(k+1)=(m x_k+1-sin x_k)/(1+m)對不動點不成立，所以我懷疑樓主漏掉或者輸入錯了 (應該是sin x_k -1吧） 3.可以試試這樣，設不動點是x*, 兩中方法均能收斂，則 lim(k->無窮) (x_k_1-x*)/(x_k_2-x*)=0 一定說明x_k_1代表的迭代法收斂速度比x_k_2對應的收斂方法快(這只是一個充分條件)。 4. 如果將樓主給出的 加速迭代中 (應該是sin x_k-1) 則3中分析導出 lim (m+cos x_k)/cos x_k/(m+1)=0 進一步導出 m=-cos x* |
4樓2014-03-22 00:43:33
wurongjun
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這是一個典型的加權提速法! 范圍:-1<m<0 首先容易證明:解的大概范圍為[-pi,-pi/2]; 然后在這一區(qū)間里面討論即可! 顯然原迭代函數(shù)為:h(x)=sin(x)-1 修改后的代函數(shù)為:g(x)=(mx-sin(x))/(1+m) 要使得迭代加速,其實就是選擇合適的m 使得|g'(x)|<|h'(x)|=-cos(x) 再由這個條件就可推出:-1<m<0 不過討論復雜一點而已,就留給樓主吧! |
5樓2014-03-22 08:23:45
wurongjun
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6樓2014-03-22 08:34:40
關月闌珊
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7樓2014-03-23 21:18:03
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