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hppdyx木蟲 (知名作家)
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[求助]
一個(gè)比較簡單的常微分方程組的求解 已有1人參與
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 方程如第一個(gè)圖所示，f和g為待求，其他為常量。怎么求解這個(gè)微分方程組呢。。。求數(shù)學(xué)大神   我發(fā)現(xiàn)有的把方程寫成第二個(gè)圖所示的形式，然后根據(jù)非零解存在條件: 行列式為零進(jìn)行求解。但是行列式為零之后該怎么繼續(xù)進(jìn)行不太清楚，求大神 |
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peterflyer 
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
hppdyx: 金幣+5, ★★★★★最佳答案, 謝謝！ 2014-04-04 20:57:58
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方程(1)減去方程(2),得到： g(x)=(c-a)/(b-d)*f(x) (3) (3)(代入1)，得到: {1+(c-a)/(b-d)}*f"(x)+{a+b*(c-a)/(b-d)}*f(x)=0 f''(x)+β*f(x)=0, 其中β={a+b*(c-a)/(b-d)}/{1+(c-a)/(b-d)} f(x)=A*exp[sqrt(β)*x]+B*exp[-sqrt(β)*x] (4) A、B為積分常數(shù)。 將f(x)代入（3）,又可求出g(x)。 |
2樓2014-04-04 20:47:30
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