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shy1992331新蟲 (小有名氣)
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[交流]
對(duì)于隨機(jī)變量X1,...Xn，它們之間兩兩獨(dú)立不能推出X1,...Xn是相互獨(dú)立的？
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| 一般而言，對(duì)于隨機(jī)變量X1,...Xn，它們之間兩兩獨(dú)立不能推出X1,...Xn是相互獨(dú)立的，那么如果X1,...Xn是正態(tài)分布的話X1,...Xn之間兩兩獨(dú)立能推出X1,...Xn是相互獨(dú)立的嗎？如果能，是為什么啊？ |
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
shy1992331: 金幣+1 2014-04-07 20:18:51
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shy1992331: 金幣+1 2014-04-07 20:18:51
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如果（X1,...Xn）是聯(lián)合正態(tài)的話，則它們兩兩獨(dú)立可以推出它們相互獨(dú)立：證明很簡(jiǎn)單： 因?yàn)椋╔1,...Xn）聯(lián)合正態(tài)，設(shè)為N(A,B)其中A是（X1,...Xn）的期望向量，B是（X1,...Xn）的協(xié)方差矩陣， 因?yàn)閄1,...Xn兩兩獨(dú)立，所以協(xié)方差矩陣是對(duì)角陣，所以X1,...Xn相互獨(dú)立 |
2樓2014-04-05 21:12:59
3樓2014-04-05 22:52:34
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