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rmp8616

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[求助] 請問若g(x)= |f(x)| 為連續(xù)函數(shù)，則f(x)為連續(xù)函數(shù)，該如何找反例呢？已有2人參與

『若g(x)= |f(x)| 為連續(xù)函數(shù)，則f(x)為連續(xù)函數(shù)�！�
以上敘述是錯誤的，請問該怎么找反例來證明錯誤呢？

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1樓 2014-04-27 17:43:27

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木蟲 (著名寫手)

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2樓2014-04-27 17:57:14

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rmp8616

銅蟲 (正式寫手)

feixiaolin: 屏蔽內(nèi)容, 內(nèi)容重復。 2014-04-27 19:53:28

本帖內(nèi)容被屏蔽

3樓2014-04-27 18:11:16

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 262588426 at 2014-04-27 17:57:14
+幾，-幾，+幾，-幾，........

抱歉，看不懂啊！

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4樓2014-04-27 18:11:40

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Edstrayer

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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rmp8616: 金幣+20, ★★★很有幫助, 感謝… 2014-04-27 19:29:56

命題是錯誤的，反例如下：

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2,&x\geq 0\\-2,&x<0\end{array}\right.$

則 $\mid f(x)=2(x\in\mathbb{R})$ 是連續(xù)的，但是f(x)在x=0點處不連續(xù)。

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5樓2014-04-27 18:28:20

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Edstrayer

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也可以參看如下的點點不連續(xù)的例子：

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2,&x\in\mathbb{Q}\\-2,&x\in\mathbb{R-Q}$

則 $\mid f(x)\mid=2(x\in\mathbb{R}$ 在 $\mathbb{R}$ 上點點連續(xù)，但是f(x)點點不連續(xù)。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

6樓2014-04-27 19:05:11

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cherubic_xn

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符號函數(shù)就是的啊

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7樓2014-04-28 20:07:42

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對f=sign x

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skt

8樓2014-04-28 21:38:19

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