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德州學(xué)院木蟲 (正式寫手)
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[求助]
為什么物理上一般做cosx=e^(ix)處理而數(shù)學(xué)上歐拉公式cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2 已有10人參與
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| 兩者差了一個(gè)虛部，怎么解釋？？？光學(xué)，量子力學(xué)中中作如此處理cosx=e^(ix)，數(shù)學(xué)上確實(shí)cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2，糊涂了？？ |
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11樓2014-05-04 21:44:47
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
| 你說得對(duì)，兩者確實(shí)差了一個(gè)虛部。在大多數(shù)情況下（有時(shí)并非如此），物理量都是用實(shí)數(shù)來表示的，比如電場(chǎng)強(qiáng)度E=cos(wt),但有時(shí)書上寫成E=exp(i*wt)。但實(shí)際上，我們還是只認(rèn)它的實(shí)部。之所以寫成復(fù)數(shù)形式，僅僅是為了運(yùn)算上的方便。比如乘法運(yùn)算，那么根據(jù)指數(shù)運(yùn)算規(guī)則，就有exp(a)*exp(b)=exp(a+b)了。 |
9樓2014-05-04 20:49:42
postgradu
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6樓2014-05-04 19:18:13
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4樓2014-05-04 19:12:34
mshwangg
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
德州學(xué)院: 金幣+2, ★★★很有幫助 2014-06-06 20:11:24
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
德州學(xué)院: 金幣+2, ★★★很有幫助 2014-06-06 20:11:24
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數(shù)學(xué)上和物理上的處理都沒有錯(cuò)。 關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)公式在物理看來應(yīng)當(dāng)具有其相應(yīng)的物理意義 因此，物理看歐拉公式有兩項(xiàng)，一個(gè)正頻項(xiàng)Exp[ix]，和一個(gè)負(fù)頻項(xiàng)Exp[-ix]，而負(fù)頻項(xiàng)不是真實(shí)的物理存在，沒有物理意義，故舍去。 類似的，數(shù)學(xué)上看是錯(cuò)的而物理上是對(duì)的，的例子還有一些。 |
10樓2014-05-04 20:50:26
wh1125
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5樓2014-05-04 19:13:12
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8樓2014-05-04 19:39:55
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