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stxcss金蟲 (正式寫手)
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[求助]
算子 u''+c(x)u的特征值問題，其中邊界條件為u(0)=u(1)=0, c(x)為復(fù)數(shù)值函數(shù) 已有1人參與
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求助大家，算子 u''+c(x)u的特征值問題，其中邊界條件為u(0)=u(1)=0, c(x)為復(fù)數(shù)值函數(shù)。聯(lián)想到c(x) 要是常數(shù)的話，特征值都是單的，那要是c(x)是一般的復(fù)數(shù)值函數(shù)，特征值有可能都是單的嗎？ 不勝感謝~~~~~ |
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2樓2014-11-01 02:31:25
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【答案】應(yīng)助回帖
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這個問題我覺得是sturm-Liouville問題，這個算子是個自伴算子。結(jié)論是特征值必定存在，且按照從小到大進(jìn)行排列，構(gòu)成一可數(shù)序列，應(yīng)該是單的特征值。 樓主可以參閱下面的書籍中的207到230頁的內(nèi)容，其中第三節(jié)是初等方法證明的；第四節(jié)跟第五節(jié)開頭部分是用泛函的觀點(diǎn)證明的。 |
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2014-11-01 02:53:12, 10.25 M
3樓2014-11-01 02:55:25
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4樓2014-11-01 19:11:50
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5樓2014-11-01 22:18:17
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6樓2014-11-02 08:12:49
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