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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 化學化工區(qū) » 電化學 » 電化基礎 » 描述Warburgz阻抗直線的斜率
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xdd1987鐵桿木蟲 (著名寫手)
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[交流]
描述Warburgz阻抗直線的斜率 已有8人參與
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| 請問各位大牛，在復數(shù)平面圖中反應擴散阻抗（warburg阻抗）是低頻區(qū)的一條直線，那么這個直線的斜率在理想情況下是1，但是實際測量的時候總是偏離這個值，斜率的大小變化可以反應阻抗的大小變化嗎？如果是的話，變化規(guī)律是什么樣的？謝謝各位了。 |
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lj1809515
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2樓2017-04-25 20:42:19
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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樓主問出這個問題，說明樓主已經進階了，至少應該不是研一新生吧。。。如果我把問題簡單地說一下來龍去脈可否多給些金幣，我要賺點G Warburg阻抗是對中頻段（其實是高頻段）的一條45度線段的代稱，具體公式下面文獻講的很詳細： Reflections on the history of electrochemical impedance spectroscopy 這里面的Eq.18就是最一開始的Warburg阻抗方程，它來源于對離子擴散阻抗的推導過程。當頻率很小時，公式會出現(xiàn)(1-j)乘積項。一般情況下，對一個阻抗方程進行實部和虛部分離之后，是這個樣子的Z=Z'-Z''，而出現(xiàn)(1-j)乘積項后就是這樣子，Z=R(1-j)，說明虛部和實部是相等的。所以，相角公式tanθ=-Z''/Z'就是1，那么這條線段就是45度的，就叫Warburg阻抗。這是來源 如果光看原始公式，也就是上面的Eq.18是無法解釋為什么線段會偏離45度的。所以要另外推導其它的離子擴散阻抗方程，下面這個文獻是大牛Bisquert J推導的，很詳細： Theory of the electrochemical impedance of anomalous diffusion 各種擴散情況，和電極條件，比如半無限和有限層，推導出來的方程都不一樣。當頻率變小時，出現(xiàn)的Warburg阻抗有的大于45度，也有小于45度的，這是因為公式后出現(xiàn)了CPE元件的方程，也就是Q(jw)^(-n)，這個指數(shù)不同情況會不太一樣。這一加減項的出現(xiàn)就是為什么線段偏離45度的根本原因。所以在解釋CPE元件實際應用的時候，有說電極表面粗糙度，有離子彌散效應，其實都要結合自己體系來解釋。這是原因 下面是解釋： 第一種說法： 所以偏離之后，和沒有發(fā)生偏離它們的方程是不一樣的。當n=0.5的時候，CPE就是Warburg阻抗了，這一點下面文獻講到過 Warburg impedance – basics revisited 而CPE的相角方程，書上都有，θ=nπ/2，那么，-Z''/Z'=acrtan(nπ/2)。 acrtanx函數(shù)是一個單調增函數(shù)，那么隨著n的變化（偏離0.5），相角如果變大，那么說明，隨著頻率w的逐漸降低，-Z''變大的幅度要大于Z'，根據(jù)Z=Z'-Z''，相比之下，Z的變大幅度會逐漸加重。那么相反地，如果相角變小，Z變大的幅度會逐漸減緩。那么在這個頻率范圍內，相角大的阻抗就大于相角小的阻抗。 簡而言之，斜率與阻抗呈正比，這么說的文獻比較多 第二種說法： 推導直接得出Warburg阻抗斜率公式，見下面文獻 Characterization of defects in the formation process of self-assembled thiol monolayers by electrochemical impedance spectroscopy 但是具體能不能用到這個公式，要看推導這個公式的條件是否符合你的體系。這個公式里斜率σ與傳遞系數(shù)D呈反比，所以這個時候就不能說斜率與阻抗大小直接有關，而是說斜率越大，離子傳輸越不順暢。 還有就是直接利用前面Eq.(18)，計算出里面的σ，也是一個道理。 比如這個文獻就是這樣說的 A first approach to a monolithic all solid state inorganic lithium battery 第三種說法： 還有文獻提到，Warburg阻抗的長度問題，越長阻抗越大，越短阻抗就越小。我個人覺得這個說法只在某些情況下是成立的，因為推導出的方程在一定頻率范圍內才是Warburg，如果超出這個范圍就不是了，那么這個頻率范圍越寬，阻抗就越大。說這個的文獻不多： A first approach to a monolithic all solid state inorganic lithium battery 其實，仔細分析一下就可以看出來，說法不同而已，本質上是一樣的 |
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unicorn1207
3樓2017-04-26 16:03:49
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unicorn1207
銀蟲 (小有名氣)
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8樓2019-04-23 01:06:51
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