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bluethky木蟲 (著名寫手)
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[求助]
有界的擴散方程如何通過調(diào)和函數(shù)分析法來求解 已有1人參與
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求解的是一個有界（-L,L）的fick擴散方程，作者說可以通過harmonic analysis ，就得到擴散方程的解，用一個級數(shù)的形式表示的，沒有看出來怎么來的，貌似是離散的fourier變換，不過我也沒有算出來 求大俠指點，謝謝！ 附件是圖片，已經(jīng)相關的文獻 01.jpg 02.jpg |
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2014-05-31 08:57:45, 112.63 K
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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這是一個兩點邊值問題 P=X(x)*T(t) XT'=DX''T T'/(D*T)=X''/X=-lamda^2 X''+lamda^2*X=0 X=C1*cos(lamda*x)+C2*sin(lamda*x) 利用邊值條件: X'=C1*lamda*(-sin(lamda*x))+C2*cos(lamda*x)*lamda x=0, X'=0 =====> C2=0 x=L, X'=0 =====> lamda*sin(lamda*L)=0 lamda*L=k*pi lamda=k*pi/L Xk(x)=C1*cos(k*pi/L*x) Tk(t)=C3*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t) Pk(x,t)=Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t) P=sigma(Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t)) P(x,ts;xs,ts)=delta(x-xs) sigma(Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts))=delta(x-xs) sigma(Ck*<cos(k*pi/L*x),cos(n*pi/L*x)>*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)=cos(n*pi/L*xs) Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*integrate(0,pi)dx(1+cos(2*n*x))/2*L/pi=cos(n*pi/L*xs) Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*L/2=cos(n*pi/L*xs) Cn=2/L*cos(n*pi/L*xs)*exp(k^2*pi^2*D/L^2*ts) P(x,t;xs,ts)=sigma(k=0,+infinity)2/L*cos(n*pi/L*xs)*cos(n*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D*(t-ts)/L^2)....... |
2樓2014-05-31 17:08:32
bluethky
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3樓2014-05-31 20:47:31
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送紅花一朵 |
首先先謝謝你的提示，我有幾點不太懂， 1）T'/(D*T)=X''/X=-lamda^2 為什么他們的值要設為 -lamda^2，是從題中隱含的嗎？ 2）sigma(Ck*<cos(k*pi/L*x),cos(n*pi/L*x)>*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)=cos(n*pi/L*xs)，這個式子的含義是什么？ 不太理解 3）Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*integrate(0,pi)dx(1+cos(2*n*x))/2*L/pi=cos(n*pi/L*xs) ，這個我也不懂，式子中引入了一個（0，pi）的積分，沒有明白您的思路 |
4樓2014-06-01 13:16:55
bluethky
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7樓2014-06-01 23:44:40
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