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ligong2鐵蟲 (初入文壇)
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[交流]
euler lagrange equation尤拉方程（E-L）意義的討論
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請數(shù)學(xué)方面的同仁，討論一下這個問題：就是在泛函求極值（設(shè)定functional泛函為Q[f(x)]）的過程中，Euler Lagrange equation即尤拉方程可以將它看成是泛函Q[f(x)]對f(x)的gradient（梯度）嗎？我只想知道用梯度下降法的原因。人們往往把負梯度等價成尤拉方程直接用steepest descent（梯度下降法又稱gradient descent）來求解，我想知道這一步的原因。 在http://wwwx.cs.unc.edu/~mn/classes/comp775/doc/calculusOfVariations.pdf一文中，原文說 Incidentally, the left hand side of the Euler-Lagrange equation can be regarded as an infinite-dimensional gradient in the L2 sense, i.e., ∇F =∂f/∂y−d(∂f/∂y’) /dx, yielding the gradient descent scheme Ft = −∇F.請問上述設(shè)定是不是適合所有情況呢？如果不是的話，還有哪些特殊情況呢？這個∇F是不是我所說的Q[f(x)]對f(x)的gradient（梯度）嗎？這個問題困擾好幾天了，希望能得到您的幫助和確切答復(fù)，我的郵箱是，reganyuan8@tju.edu.cn, 備注：我在網(wǎng)上也發(fā)現(xiàn)有類似的情況 http://mathoverflow.net/questions/60291/euler-lagrange-gradient-descent-heat-equation-and-image-denoising，有人回復(fù)，但是我仍然不太明白。 |
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銀蟲 (初入文壇)
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2樓2014-07-16 10:38:46
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