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箏箏日上銀蟲 (著名寫手)
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[交流]
高代習(xí)題 已有3人參與
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| A是nxn對(duì)稱矩陣，存在bate與長度為1的向量v，s.t.對(duì)于任意e〉0，|Av-batev|<e, 求證存在A的一個(gè)特征根a，滿足|a-bate|<e。 |
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2樓2014-06-17 22:57:42
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3樓2014-06-18 05:33:34
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4樓2014-06-19 11:13:44
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5樓2014-06-19 22:16:46
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
| 這個(gè)題目實(shí)際上就考一點(diǎn)，對(duì)稱矩陣特征值永遠(yuǎn)是良態(tài)的。題目可以換個(gè)意思理解，只要計(jì)算特征對(duì)殘差足夠小，那么所計(jì)算的特征值就充分逼近準(zhǔn)確特征值，這個(gè)實(shí)際中非常重要，因?yàn)橛?jì)算中我們不知道真實(shí)特征值，只可計(jì)算近似特征對(duì)殘差，這個(gè)定理就告訴你，只要?dú)埐钚�，我就能算出一個(gè)高精度的特征值。具體證明beta和v實(shí)際是擾動(dòng)矩陣A+E的準(zhǔn)確特征對(duì)，E=-（A*v-beta*v）^T*v，再由對(duì)稱矩陣特征值良態(tài)就知||lamda' - lamda||<=||E||<=e |
6樓2014-07-15 11:32:17
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